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Author: Martin Kloeckner <mjkloeckner@gmail.com>
Date: Fri, 10 Jul 2026 12:25:58 -0300
Cuando se referencia una ecuación escribir explicitamente "ecuación"
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@@ -296,10 +296,10 @@ en la ecuación \ref{eq-tran-producto}.
\end{align}
En la ecuación \ref{eq-tran-producto} se observa un producto de dos
-transferencias más simples, las cuales resulta conveniente llamar $H_{1}$ a la
-transferencia de primer orden y $H_{2}$ a la de segundo, de manera que $H(s)$
-sea el producto de $H_{1}$, $H_{2}$ y un factor de ganancia 12 como se muestra
-en la ecuación \ref{eq-tran-simp-producto}.
+transferencias más simples, las cuales resulta conveniente llamar $H_{1}(s)$ a
+la transferencia de primer orden y $H_{2}(s)$ a la de segundo, de manera que
+$H(s)$ sea el producto de $H_{1}(s)$, $H_{2}(s)$ y un factor de ganancia 12 como
+se muestra en la ecuación \ref{eq-tran-simp-producto}.
\vspace{-1em}
\begin{gather}
@@ -311,17 +311,16 @@ H(s) = 12\cdot H_{1}(s) \cdot H_{2}(s)
\end{gather}
Analizando cada transferencia por separado y realizando un análisis análogo al
-realizado para la expresión de la transferencia completa, se observa que la
-transferencia $H_{1}(s)$ corresponde a un filtro pasa-altos de primer orden (el
-cual no atenúa por completo las frecuencias bajas) ya que evaluando $H_{1}(s)$
-para frecuencias muy bajas ($\omega\to 0$) la transferencia resulta $0.5$ (o
-$-6dB$ aproximadamente), es decir, atenúa a la mitad las frecuencias muy bajas y
-no por completo como un pasa-altos típico. Para frecuencias muy altas
-($\omega\to \infty$) la transferencia $H_{1}(s)$ resulta 1, no modifica las
-frecuencias altas. La frecuencia de corte se obtiene cuando el modulo de la
-transferencia resulta aproximadamente $0.707$ o $-3dB$, igualando el modulo de
-la respuesta en frecuencia con $1/\sqrt{2}$, como se muestra en
-\ref{eq-tran-h1-frec-corte}, se obtiene una frecuencia de corte $\omega_{c}$
+realizado para la expresión de la transferencia completa, se observa que
+$H_{1}(s)$ corresponde a un filtro pasa-altos de primer orden (el cual no atenúa
+por completo las frecuencias bajas) ya que evaluando $H_{1}(s)$ para frecuencias
+muy bajas ($\omega\to 0$) resulta $0,5$ (o $-6dB$ aproximadamente), es decir,
+atenúa a la mitad las frecuencias muy bajas y no por completo como un pasa-altos
+típico. Para frecuencias muy altas ($\omega\to \infty$) $H_{1}(s)$ resulta 1, no
+modifica las frecuencias altas. La frecuencia de corte se obtiene cuando el
+modulo de la transferencia resulta aproximadamente $0.707$ o $-3dB$, igualando
+el modulo de la respuesta en frecuencia con $1/\sqrt{2}$, como se muestra en la
+ec. \ref{eq-tran-h1-frec-corte}, se obtiene una frecuencia de corte $\omega_{c}$
aproximada de $353.5 rad/s$, esto es aproximadamente $56.3 Hz$.
\begin{align}
@@ -347,7 +346,7 @@ Responses'', \cite{schaumann2001}}
Tomando la expresión de $H_{2}(s)$ e igualando con la expresión general de
\ref{eq-lpf-2-general}, en particular el polinomio en el denominador, resulta
-como se muestra en \ref{eq-termino-cuad}.
+como se muestra en la ec. \ref{eq-termino-cuad}.
\begin{align}
s^{2}+\dfrac{\omega_{0}}{Q}s + \omega_{0}^{2} = s^{2} +
@@ -360,7 +359,7 @@ como se muestra en \ref{eq-termino-cuad}.
De \ref{eq-termino-cuad} igualando termino a termino resulta en una frecuencia
natural $\omega_{0} = 4000$ y un factor de calidad $Q=9/4$. Este resultado del
factor de calidad $Q$ era esperable ya que se sabe que tiene raíces complejas
-conjugadas, por lo que debía que ser mayor a 0.5 para que esto se cumpla.
+conjugadas, por lo que debía que ser mayor a 0,5 para que esto se cumpla.
\hypertarget{respuesta-al-impulso}{%
\subsection{Respuesta al impulso}\label{respuesta-al-impulso}}
@@ -371,7 +370,7 @@ obtener la salida del sistema ante cualquier entrada, esto por la ecuación
la cual siendo $X(s)$ la transformada de Laplace de la delta
$\mathcal{L}\{\delta\}$, que por tabla resulta $\mathcal{L}\{\delta\} =
1$,\footnotemark[6] termina en la misma expresion en el dominio de Laplace que
-la transferencia, como se muestra en \ref{eq-y-h-d}.
+la transferencia, como se muestra en la ecuación \ref{eq-y-h-d}.
\footnotetext[6]{Tabla 15.2, \cite{sadiku2015}}
@@ -392,7 +391,7 @@ transferencia. Entonces, para determinar la respuesta al impulso del sistema
dado por la transferencia $H(s)$ basta con calcular la anti-transformada de
Laplace de la función de transferencia $H(s)$, esto es, la respuesta al impulso
$h(t)$ en el dominio de tiempo será $\mathcal{L}^{-1}\left\{H(s)\right\}$,
-como se muestra en \ref{eq-l-1-h}.
+como se muestra en la ecuación \ref{eq-l-1-h}.
\begin{align}
h(t) = \mathcal{L}^{-1}\left\{H(s)\right\}
@@ -408,8 +407,8 @@ como se muestra en \ref{eq-l-1-h}.
Como el operador de Laplace es un operador lineal las constantes multiplicando
salen fuera del operador, y factorizando el termino cuadrático del denominador
-de la transferencia en términos de las raíces, resulta como se muestra en
-\ref{eq-l-1-h-den-fac}.
+de la transferencia en términos de las raíces, resulta como se muestra en la
+ec. \ref{eq-l-1-h-den-fac}.
\begin{align}
h(t) = 12\cdot 4000^{2}\mathcal{L}^{-1}\left\{
@@ -445,17 +444,18 @@ Para hallar los coeficientes $k_{1, 2}$ se utiliza el método de los residuos
teniendo en cuenta que son polos simples, para esto se toma el limite tendiendo
al polo $p_{i}$ correspondiente al coeficiente $k_{i}$ de la función previa a
expandirla en fracciones simples, multiplicada por el termino que anula el
-denominador en ese polo $(s-p_{i})$, como se muestra en \ref{eq-calculo-ki}
+denominador en ese polo $(s-p_{i})$, como se muestra en la ecuación
+\ref{eq-calculo-ki}
\begin{align}
k_{i} = \lim_{s\ \to\ p_{i}}\ (s-p_i)\cdot H(s)
\label{eq-calculo-ki}
\end{align}
-Para el primer coeficiente $k_{1}$ resulta como se muestra en
+Para el primer coeficiente $k_{1}$ resulta como se muestra en la ecuación
\ref{eq-calculo-k1}, y realizando el mismo procedimiento se obtiene $k_{2}$ como
se muestra en \ref{eq-calculo-k2}. El coeficiente $k_{3}$ es el conjugado de
-$k_{2}$, por lo que el resultado es directo como se muestra en
+$k_{2}$, por lo que el resultado es directo como se muestra en la ecuacion
\ref{eq-calculo-k3}.
\begin{align}
@@ -520,7 +520,7 @@ en \ref{eq-comp-conj-comb}.
Y aplicando propiedades trignometricas en \ref{eq-comp-conj-comb}, en particular
la igualdad entre la suma de las funciones seno y coseno con fase nula, con una
-función coseno con fase no nula, resulta como se muestra en
+función coseno con fase no nula, resulta como se muestra en le ecuación
\ref{eq-comp-conj-comb-res}, luego reemplazando con los valores de $k_{2}$ y
$p_{2}$ resulta como en \ref{eq-comp-conj-comb-valores}.
@@ -540,7 +540,7 @@ $p_{2}$ resulta como en \ref{eq-comp-conj-comb-valores}.
Combinando los resultados de \ref{eq-calculo-k1} y
\ref{eq-comp-conj-comb-valores} en \ref{eq-l-t-f-simp} se obtiene finalmente la
-respuesta al impulso en el dominio de tiempo $h(t)$ como se muestra en
+respuesta al impulso en el dominio de tiempo $h(t)$ como se muestra en la ec.
\ref{eq-h-impulso-final}.
\begin{align}
@@ -578,9 +578,9 @@ $X(s)$ la transformada de Laplace de la entrada, en este caso la tranformada de
Laplace de la funcion de Heaviside o escalón, esto es $X(s) =
\mathcal{L}\left\{u(t)\right\}$, que por tabla\footnotemark[8] resulta
$\mathcal{L}\left\{u(t)\right\} = 1/s$. La expresion de la transformada inversa
-de Laplace de la respuesta al escalón resulta como se muestra en \ref{eq-l-1-U}
-y luego en \ref{eq-l-1-U-lin} extrayendo las constantes fuera del operador, por
-la propiedad de linealidad.
+de Laplace de la respuesta al escalón resulta como se muestra en la ec.
+\ref{eq-l-1-U} y luego en la ec. \ref{eq-l-1-U-lin} extrayendo las constantes
+fuera del operador, por la propiedad de linealidad.
\footnotetext[8]{Tabla 15.2, \cite{sadiku2015}}
@@ -609,7 +609,7 @@ aprovechar la propiedad de linealidad, en este caso al multiplicar la
transferencia por la transformada de la función escalón ($1/s$), se agrega un
polo en cero, $p_{4} = 0$, es por esto que habrá un termino más en la expresion
expandida en fracciones simples, a diferencia de la expansion para la respuesta
-al impulso de la ecuación \ref{eq-l-f-simp}, como se muestra en
+al impulso de la ecuación \ref{eq-l-f-simp}, como se muestra en la ec.
\ref{eq-l-f-U-simp}.
\begin{align}
@@ -623,7 +623,7 @@ al impulso de la ecuación \ref{eq-l-f-simp}, como se muestra en
\end{align}
Para calcular los coeficientes $k_{1,2,3,4}$ se utiliza la ecuación
-\ref{eq-calculo-ki} resultando como se muestra en \ref{eq-calculo-u-k1},
+\ref{eq-calculo-ki} resultando como se muestra en la ec. \ref{eq-calculo-u-k1},
\ref{eq-calculo-u-k2}, \ref{eq-calculo-u-k3} y \ref{eq-calculo-u-k4}
respectivamente.
diff --git a/tp/informe/sch/pasa-bajos_activo_primer_orden_inversor_H1.asc b/tp/informe/sch/pasa-bajos_activo_primer_orden_inversor_H1.asc
@@ -35,7 +35,7 @@ SYMATTR InstName TL074
SYMBOL cap 320 48 R90
WINDOW 0 9 53 VBottom 2
WINDOW 3 28 -3 VTop 2
-SYMATTR InstName C1
+SYMATTR InstName C2
SYMATTR Value 22n
SYMBOL res 352 -32 R90
WINDOW 0 7 22 VBottom 2
@@ -45,7 +45,7 @@ SYMATTR Value 91k
SYMBOL cap 128 96 M270
WINDOW 0 -6 10 VTop 2
WINDOW 3 59 32 VBottom 2
-SYMATTR InstName C2
+SYMATTR InstName C1
SYMATTR Value 22n
SYMBOL res 160 128 R90
WINDOW 0 9 22 VBottom 2
