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Author: Martin Kloeckner <mjkloeckner@gmail.com>
Date: Tue, 18 Nov 2025 23:40:09 -0300
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+
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+left=0pt, bottom=0pt, right=0pt, colback=gray!25, colframe=white,
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+
+% \title{Síntesis de Filtro} % Titulo del trabajo.
+\title{Síntesis de Filtro} % Titulo del trabajo.
+\author{Klöckner, Martin Javier}
+\date{\today} % Fecha (automática)
+
+\makeatletter
+\let\thetitle\@title
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+
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+
+\renewcommand{\to}{\mathrel{\scriptstyle\rightarrow}}
+
+\begin{document}
+\begin{titlepage}
+ \vspace*{-2.5cm}
+ {\centering
+ \includegraphics[width=1.00\textwidth]{img/logofiuba.png}\\[2.25 cm]}
+ \centering
+ \textsc{\Large TB066}\\[0.2 cm]
+ \textsc{\large Análisis de Circuitos}\\[4 cm]
+ \textcolor{cyan}{{\fontsize{40}{60}\selectfont \bfseries \thetitle}}\\[0.5cm]
+ \vspace{1em}
+ {\Large \bfseries Trabajo Práctico Integrador}\\[5cm]
+
+ \vfill
+ \noindent\makebox[\linewidth]{\rule{\textwidth}{0.4pt}}\\[0.5cm]
+ \begin{minipage}{.49\textwidth}
+ \textbf{Alumno}\\
+ Sr. Klöckner, Martin Javier
+ \end{minipage}%
+ \begin{minipage}{.01\textwidth}
+ % \centering\textbf{Legajo}\\
+ % 105378
+ \end{minipage}%
+ \vspace{1em}
+ \begin{minipage}{.50\textwidth}
+ \begin{flushright}
+ \textbf{Correo electrónico}\\
+ \href{mailto:mklockner@fi.uba.ar}{mklockner@fi.uba.ar} \\
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+ \end{minipage}
+
+ \begin{minipage}{.50\textwidth}
+ \textbf{Tutor}\\
+ Ing. Cea Sastre, Diego Hernán
+ \end{minipage}%
+ \begin{minipage}{.50\textwidth}
+ \begin{flushright}
+ \textbf{Correo electrónico} \\
+ \href{mailto:dceasas@fi.uba.ar}{dceasas@fi.uba.ar} \\
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+ \end{minipage}
+\end{titlepage}
+
+\setcounter{tocdepth}{2}
+\hypersetup{linkcolor=black} % colorlinks=true option is used
+\tableofcontents
+\listoffigures
+\pagebreak
+
+En el presente trabajo se realiza un análisis de la transferencia de un sistema
+dado y luego se diseña e implementa un circuito que responda de acuerdo a esa
+transferencia.
+
+\hypertarget{introduccion}{%
+\section{Introducción}\label{introduccion}}
+
+Por definición, la transferencia $H(s)$ de un sistema, es el cociente entre la
+entrada $X(s)$ y la salida $Y(s)$ del sistema, suponiendo que todas las
+condiciones iniciales son nulas, específicamente en el dominio de Laplace
+\footnote{Tomado de la sección 16.4 ``Funciones de transferencia'', \cite{sadiku2015}}.
+
+\begin{align}
+ H(s) = \dfrac{Y(s)}{X(s)}
+\end{align}
+
+La transferencia sirve para determinar como reacciona el sistema a una
+determinada entrada $X(s)$, es decir, permite obtener la salida $Y(s)$ para
+cualquier entrada, esto porque se trabaja con sistemas lineales invariantes en el
+tiempo.
+
+\hypertarget{analisis-de-transferencia}{%
+\section{Análisis de transferencia}\label{analisis-de-transferencia}}
+
+La transferencia a analizar tiene la expresión de la ecuación
+\ref{eq-tran}.
+
+\begin{align}
+H(s) = \dfrac{6\cdot \left(\dfrac{s}{250} + 1\right)}
+{\left(\dfrac{s}{500} + 1\right)\left(\dfrac{s^{2}}{4000^{2}} + \dfrac{s}{9000} + 1\right)}
+\label{eq-tran}
+\end{align}
+
+Tomando $s=j\omega$ se tiene la respuesta en frecuencia del sistema, para
+determinar a que tipo de filtro corresponde, se analiza como actúa la
+transferencia para frecuencias muy bajas y como actúa para frecuencias muy
+altas, esto es $\omega\to 0$ y $\omega\to \infty$, respectivamente.
+
+Para frecuencias muy bajas, con $\omega\to 0$ en la transferencia resulta como
+en la ecuación \ref{eq-tran-to-zero}.
+
+\begin{align}
+ H(\omega\to 0) &= \frac{6\cdot \left(\to 0 + 1\right)}
+{\left(\to 0 + 1\right)\left(\to 0 + \to 0 + 1\right)} = 6
+\label{eq-tran-to-zero}
+\end{align}
+
+Mientras que para frecuencias muy altas se toma $\omega\to \infty$, lo que
+resulta en una indeterminación infinito sobre infinito como se observa en la
+ecuación \ref{eq-tran-to-inf}, aplicando la regla de L'Hopital y luego evaluando
+para $\omega\to \infty$ se llega al resultado de la ecuación
+\ref{eq-tran-to-inf-lh}.
+
+\begin{align}
+ H(\omega\to \infty) &= \frac{6\cdot \left(\to \infty + 1\right)}
+ {\left(\to \infty + 1\right)\left(\to \infty + \to \infty + 1\right)} =
+ \frac{\to\infty}{\to\infty}
+\label{eq-tran-to-inf}
+\end{align}
+
+% H^{\prime}(\omega\to \infty) = \frac{\frac{6}{250}}{\frac{1}{500}\cdot \left(\dfrac{s^{2}}{4000^{2}} + \dfrac{s}{9000} + 1\right) + \left(\dfrac{s}{500} + 1\right) \left(\dfrac{2}{4000^{2}s} + \dfrac{1}{9000}\right)}
+
+% H^{\prime}(\omega\to \infty) = \frac{\frac{6}{250}}{\to\infty}
+
+\begin{align}
+ H^{\prime}(\omega\to \infty) = \to 0\ \ \Longrightarrow\ \
+ H(\omega\to\infty) = \to0
+\label{eq-tran-to-inf-lh}
+\end{align}
+
+Teniendo en cuenta los resultados de las ecuaciones \ref{eq-tran-to-zero} y
+\ref{eq-tran-to-inf-lh} se observa que permite el paso a bajas frecuencias,
+mientras que atenúa por completo frecuencias altas, este comportamiento es el de
+un filtro \textbf{pasa-bajos}.
+
+% \hypertarget{analisis-en-frecuencia}{%
+% \subsection{Análisis en frecuencia}\label{analisis-en-frecuencia}}
+
+% Para determinar de que tipo de filtro se trata se analiza la respuesta en
+% frecuencia del filtro, esto es tomando la parte compleja de la respuesta en
+% frecuencia
+
+\hypertarget{polos-y-ceros}{%
+\subsection{Polos y ceros}\label{polos-y-ceros}}
+
+Denotando la transferencia como cociente de polinomios $N(s)$ y $D(s)$ para el
+numerados y denominador, respectivamente, como se muestra en la ecuación
+\ref{eq-tran-pol}, se define \textit{ceros} a las raíces del polinomio del
+numerador y \textit{polos} a las raíces del polinomio del denominador.
+
+\begin{align}
+ H(s) = \dfrac{N(s)}{D(s)}
+ % = \frac{6\cdot \left(\dfrac{s}{250} + 1\right)} {\left(\dfrac{s}{500} +
+ % 1\right)\left(\dfrac{s^{2}}{4000^{2}} + \dfrac{s}{9000} + 1\right)}
+ \label{eq-tran-pol}
+\end{align}
+
+Para el polinomio del numerador $N(s)$ se tiene un único cero real en $z_{1} =
+-250$, mientras que para el polinomio del denominador $D(s)$ se tiene un polo
+real simple en $p_{1} = -500$ y un par de polos complejos conjugados $p_{2,3} =
+-8000/9 \pm j3900$. Se puede observar que todos los polos y ceros tienen parte
+real negativa, esto implica que el sistema asociado a la transferencia es
+estable\footnote{Este resultado se obtiene de la sección
+16.6.1 ``Estabilidad de una red'', \cite{sadiku2015}}.
+
+La expresión de la transferencia de la ecuación \ref{eq-tran} se puede
+reescribir como producto de transferencias más simples, además simplificando el
+termino que acompaña a los coeficientes de mayor grado resulta como se muestra
+en \ref{eq-tran-producto}.
+
+\begin{align}
+ H(s) = 6\cdot \dfrac{500}{\left(s + 500\right)} \cdot \dfrac{64000\cdot \left(s + 250\right)}
+ {\left(s^{2} + \dfrac{4000^{2}}{9000}s + 4000^{2}\right)}
+ \label{eq-tran-producto}
+\end{align}
+
+En la ecuación \ref{eq-tran-producto} se observa un producto de dos
+transferencias más simples, las cuales ambas corresponden a filtros pasa-bajos,
+en el caso de la primera (de izquierda a derecha) de primer orden mientras que
+la segunda transferencia corresponde a un pasa-bajos de segundo orden, esto
+resulta de realizar un análisis análogo a lo realizado previamente en donde se
+analizo el resultado de la transferencia para frecuencias muy bajas y muy altas.
+
+\begin{align}
+ H_{1}(s) &= \dfrac{500}{\left(s + 500\right)} \label{eq-tran1-name}\\
+ \nonumber\\
+ H_{2}(s) &= \dfrac{64000\cdot \left(s + 250\right)}{\left(s^{2} +
+ \dfrac{4000^{2}}{9000}s + 4000^{2}\right)}
+ \label{eq-tran2-name}
+\end{align}
+
+Para analizar por separado las transferencias mas simples resulta conveniente
+llamar $H_{1}$ a la transferencia de primer orden y $H_{2}$ a la de segundo
+orden, como se muestra en \ref{eq-tran1-name} y \ref{eq-tran2-name}. Las
+expresiones generalizadas para la transferencia de un filtro pasa-bajos de
+primer y segundo orden son las que se muestran en \ref{eq-lpf-1-general} y
+\ref{eq-lpf-2-general}, respectivamente\footnote{Tomado de la sección 9.6
+``Filtro Pasa-bajas'', \cite{rashid2000}}.
+
+\begin{align}
+ H(s) &= \dfrac{K\omega_{0}}{s+\omega_{0}}
+ \label{eq-lpf-1-general}\\
+ \nonumber\\
+ H(s) &= \dfrac{K\omega_{0}^{2}}{s^{2}+\dfrac{\omega_{0}}{Q}s + \omega_{0}^{2}}
+ \label{eq-lpf-2-general}
+\end{align}
+
+Tomando la expresión de $H_{1}(s)$ de \ref{eq-tran1-name} y comparando con la
+expresión general del filtro pasa-bajos de primer orden de
+\ref{eq-lpf-1-general}, se tiene una ganancia $K=1$ y $\omega_{0}=500$. De
+manera análoga tomando la expresión de $H_{2}(s)$ de \ref{eq-tran2-name} y
+comparando con \ref{eq-lpf-2-general}, en particular el polinomio en el
+denominador, resulta como se muestra en \ref{eq-termino-cuad}.
+
+\begin{align}
+ s^{2}+\dfrac{\omega_{0}}{Q}s + \omega_{0}^{2} = s^{2} +
+ \dfrac{4000^{2}}{9000}s + 4000^{2}
+ \label{eq-termino-cuad}
+\end{align}
+
+De \ref{eq-termino-cuad} igualando termino a termino resulta $\omega_{0} = 4000$
+y $Q=9/4$. Este resultado de $Q$ era esperable ya que se sabe que tiene raíces
+complejas conjugadas, por lo que tenia que ser mayor a $1/2$.
+
+\iffalse
+el análisis es similar al realizado para la trasnfeya que es directo que a
+frecuencias bajas ($\omega \to 0$) la respuesta será un numero finito distinto
+de cero mientras que atenúa por completo las frecuencias altas ($\omega \to
+\infty$), el segundo filtro realizando un análisis similar resulta en un
+pasa-banda, ya que atenúa por completo frecuencias muy bajas y muy frecuencias
+altas. Por ser un filtro de segundo orden se pueden
+
+\begin{align}
+ \dfrac{s^{2}}{4000^{2}} + \dfrac{s}{9000} + 1
+ \label{eq-polo-1}
+\end{align}
+
+Reescribiendo la expresión de la ecuación \ref{eq-polo-1} de manera tal que el
+termino de mayor grado quede con coeficiente $1$, resulta en la expresión
+\ref{eq-polo-2}.
+
+\begin{align}
+ s^{2} + \dfrac{4000^{2}}{9000}s + 4000^{2}
+ \label{eq-polo-2}
+\end{align}
+
+\begin{align}
+ s^{2} + \dfrac{\omega_{0}}{Q}s + \omega_{0}^{2}
+ \label{eq-polo-cuadratico}
+\end{align}
+
+Teniendo presente la forma cuadrática de un polinomio como se muestra en
+\ref{eq-polo-cuadratico}
+\fi
+
+\hypertarget{respuestas-a-diferentes-entradas}{%
+\subsection{Respuestas a diferentes entradas}\label{respuestas-a-diferentes-entradas}}
+
+\hypertarget{circuito-teorico}{%
+\section{Circuito teorico}\label{circuito-teorico}}
+
+\hypertarget{diagrama}{%
+\subsection{Diagrama}\label{diagrama}}
+
+\hypertarget{simulaciones}{%
+\subsection{Simulaciones}\label{simulaciones}}
+
+\hypertarget{implementacion-de-circuito}{%
+\section{Implementacion de circuito}\label{implementacion-de-circuito}}
+
+\hypertarget{armado}{%
+\subsection{Armado}\label{armado}}
+
+\hypertarget{mediciones}{%
+\subsection{Mediciones}\label{mediciones}}
+
+\hypertarget{resultados}{%
+\section{Resultados}\label{resultados}}
+
+\hypertarget{conclusion}{%
+\section{Conclusión}\label{conclusion}}
+
+% \begin{figure}
+% \centering
+% \includegraphics{plot/cancion1.png}
+% \caption{Gráfico de archivo `cancion1.wav'}
+% \label{cancion1}
+% \end{figure}
+
+\pagebreak
+\printbibliography
+\end{document}
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Binary files differ.
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@@ -1,278 +0,0 @@
-\documentclass[12pt]{article}
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-
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-
-% Alinear completamente el texto del índice de figuras al margen izquierdo
-\setlength{\cftfigindent}{0pt} % sin sangría a la izquierda
-\setlength{\cftfignumwidth}{2em} % ancho reservado para "Figura X"
-
-\usepackage[T1]{fontenc}
-
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-
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-
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-% Definir tamaño por defecto para todas las figuras
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-
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-
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-
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-\newcommand\mystrut{\rule[-3pt]{0pt}{12pt}}
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-
-% \title{Síntesis de Filtro} % Titulo del trabajo.
-\title{Síntesis de Filtro} % Titulo del trabajo.
-\author{Klöckner, Martin Javier}
-\date{\today} % Fecha (automática)
-
-\makeatletter
-\let\thetitle\@title
-\let\theauthor\@author
-\let\thedate\@date
-\makeatother
-
-\pagestyle{fancy}
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-\rhead{\theauthor}
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-\cfoot{\thepage}
-
-\begin{document}
-\begin{titlepage}
- \vspace*{-2.5cm}
- {\centering
- \includegraphics[width=1.00\textwidth]{img/logofiuba.png}\\[2.25 cm]}
- \centering
- \textsc{\Large TB066}\\[0.2 cm]
- \textsc{\large Análisis de Circuitos}\\[4 cm]
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- {\Large \bfseries Trabajo Práctico Integrador}\\[5cm]
-
- \vfill
- \noindent\makebox[\linewidth]{\rule{\textwidth}{0.4pt}}\\[0.5cm]
- \begin{minipage}{.33\textwidth}
- \textbf{Alumno}\\
- Martin Javier Klöckner
- \end{minipage}%
- \begin{minipage}{.33\textwidth}
- \centering\textbf{Legajo}\\
- 105378
- \end{minipage}%
- \vspace{1em}
- \begin{minipage}{.33\textwidth}
- \begin{flushright}
- \textbf{Correo electrónico}\\
- \href{mailto:mklockner@fi.uba.ar}{mklockner@fi.uba.ar} \\
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- \end{minipage}
-
- \begin{minipage}{.50\textwidth}
- \textbf{Tutor}\\
- Diego Cea Sastre
- \end{minipage}%
- \begin{minipage}{.50\textwidth}
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- \href{mailto:dceasas@fi.uba.ar}{dceasas@fi.uba.ar} \\
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- \end{minipage}
-\end{titlepage}
-
-\setcounter{tocdepth}{2}
-\hypersetup{linkcolor=black} % colorlinks=true option is used
-\tableofcontents
-\listoffigures
-\pagebreak
-
-\hypertarget{introduccion}{%
-\section{Introducción}\label{introduccion}}
-
-En el presente trabajo se realiza un análisis de la transferencia de un sistema
-dado y se realiza la síntesis de un circuito que cumpla con este comportamiento.
-
-\hypertarget{analisis-de-transferencia}{%
-\section{Análisis de transferencia}\label{analisis-de-transferencia}}
-
-La transferencia a analizar tiene la expresión de la ecuación
-\ref{eq-tranferencia}.
-
-\begin{align}
-H(s) = \frac{6\cdot \left(\dfrac{s}{250} + 1\right)}
-{\left(\dfrac{s}{500} + 1\right)\left(\dfrac{s^{2}}{4000^{2}} + \dfrac{s}{9000} + 1\right)}
-\label{eq-tranferencia}
-\end{align}
-
-Tomando $s=j\omega$ se tiene la respuesta en frecuencia del filtro, para
-determinar a que tipo de filtro corresponde, se analiza que pasa con la
-transferencia cuando la frecuencia es muy baja y cuando la frecuencia es muy
-alta, esto es $\omega\to 0$ y $\omega\to \infty$, respectivamente.
-
-Para frecuencias muy bajas, con $\omega\to 0$ en la transferencia resulta como
-en la ecuación \ref{eq-tran-to-zero}.
-
-\begin{align}
- H(\omega\to 0) &= \frac{6\cdot \left(\to 0 + 1\right)}
-{\left(\to 0 + 1\right)\left(\to 0 + \to 0 + 1\right)} = 6
-\label{eq-tran-to-zero}
-\end{align}
-
-Mientras que para frecuencias muy altas se toma $\omega\to \infty$, lo que
-resulta en una indeterminación infinito sobre infinito como se observa en la
-ecuación \ref{eq-tran-to-inf}, aplicando la regla de L'Hopital y luego evaluando
-para $\omega\to \infty$ se llega al resultado de la ecuación
-\ref{eq-tran-to-inf-lh}.
-
-\begin{align}
- H(\omega\to \infty) &= \frac{6\cdot \left(\to \infty + 1\right)}
- {\left(\to \infty + 1\right)\left(\to \infty + \to \infty + 1\right)} =
- \frac{\to\infty}{\to\infty}
-\label{eq-tran-to-inf}
-\end{align}
-
-% H^{\prime}(\omega\to \infty) = \frac{\frac{6}{250}}{\frac{1}{500}\cdot \left(\dfrac{s^{2}}{4000^{2}} + \dfrac{s}{9000} + 1\right) + \left(\dfrac{s}{500} + 1\right) \left(\dfrac{2}{4000^{2}s} + \dfrac{1}{9000}\right)}
-
-% H^{\prime}(\omega\to \infty) = \frac{\frac{6}{250}}{\to\infty}
-
-\begin{align}
- H^{\prime}(\omega\to \infty) = \to 0\ \ \Longrightarrow\ \ H(\omega\to\infty) = 0
-\label{eq-tran-to-inf-lh}
-\end{align}
-
-Teniendo en cuenta los resultados de las ecuaciones \ref{eq-tran-to-zero} y
-\ref{eq-tran-to-inf-lh} se observa que permite el paso a bajas frecuencias
-mientras que atenúa frecuencias altas, este comportamiento es el de un filtro
-\textbf{pasa-bajos}.
-
-% \hypertarget{analisis-en-frecuencia}{%
-% \subsection{Análisis en frecuencia}\label{analisis-en-frecuencia}}
-
-% Para determinar de que tipo de filtro se trata se analiza la respuesta en
-% frecuencia del filtro, esto es tomando la parte compleja de la respuesta en
-% frecuencia
-
-\hypertarget{polos-y-ceros}{%
-\subsection{Polos y ceros}\label{polos-y-ceros}}
-
-Analizando donde se anula el numerador se obtienen los ceros, en este caso se
-tiene un cero en $s = -250$ o teniendo en cuenta la frecuencia en $\omega =
-250$. De manera analoga, analizando los puntos donde se anula el denominador se
-obtienen los polos, en este caso se tiene el primer polo en $s = -500$ y los
-restante en los puntos donde se anula
-
-\begin{align}
- \label{eq-polo-1}
- \dfrac{s^{2}}{4000^{2}} + \dfrac{s}{9000} + 1
-\end{align}
-
-Reescribiendo la expresion de la ecuacion \ref{eq-polo-1} de manera tal que el
-termino de mayor grado quede con coeficiente $1$, resulta en la expresion
-\ref{eq-polo-2}.
-
-\begin{align}
- \label{eq-polo-2}
- s^{2} + \dfrac{4000^{2}}{9000}s + 4000^{2}
-\end{align}
-
-\begin{align}
- \label{eq-polo-cuadratico}
- s^{2} + \dfrac{\omega_{0}}{Q}s + \omega_{0}^{2}
-\end{align}
-
-
-Teniendo presente la forma cuadratica de un polinomio como se muestra en
-\ref{eq-polo-cuadratico}
-
-
-\hypertarget{respuestas-a-diferentes-entradas}{%
-\subsection{Respuestas a diferentes entradas}\label{respuestas-a-diferentes-entradas}}
-
-\hypertarget{circuito-teorico}{%
-\section{Circuito teorico}\label{circuito-teorico}}
-
-\hypertarget{diagrama}{%
-\subsection{Diagrama}\label{diagrama}}
-
-\hypertarget{simulaciones}{%
-\subsection{Simulaciones}\label{simulaciones}}
-
-\hypertarget{implementacion-de-circuito}{%
-\section{Implementacion de circuito}\label{implementacion-de-circuito}}
-
-\hypertarget{armado}{%
-\subsection{Armado}\label{armado}}
-
-\hypertarget{mediciones}{%
-\subsection{Mediciones}\label{mediciones}}
-
-\hypertarget{resultados}{%
-\section{Resultados}\label{resultados}}
-
-\hypertarget{conclusion}{%
-\section{Conclusión}\label{conclusion}}
-
-% \begin{figure}
-% \centering
-% \includegraphics{plot/cancion1.png}
-% \caption{Gráfico de archivo `cancion1.wav'}
-% \label{cancion1}
-% \end{figure}
-
-\end{document}
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@@ -0,0 +1,25 @@
+@book{sadiku2015,
+ author = {Matthew N. O. Sadiku},
+ title = {Fundamentos de Circuitos Electrónicos},
+ edition = {5ta. Edición},
+ year = {2015},
+ publisher = {McGraw-Hill},
+ address = {México}
+}
+
+@book{svoboda2011,
+ author = {Richard C. Dorf, James A. Svoboda},
+ title = {Circuitos Electrónicos},
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+ year = {2011},
+ publisher = {Alfaomega},
+ address = {México}
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+
+@book{rashid2000,
+ author = {Muhammad H. Rashid},
+ title = {Circuitos Microelectrónicos: Analisis y Diseño},
+ edition = {1ra. Edición},
+ year = {2000},
+ publisher = {Thomson Learning},
+}
