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Author: Martin Kloeckner <mjkloeckner@gmail.com>
Date: Sun, 23 Nov 2025 18:05:51 -0300
Added heaviside function response - introduction
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@@ -177,8 +177,8 @@ fontupper={\ttfamily\mystrut}}
\pagebreak
En el presente trabajo se realiza un análisis de la transferencia de un sistema
-dado y luego se diseña e implementa un circuito que responda de acuerdo a la
-transferencia dada.
+dado y luego se diseña e implementa un circuito que responda acorde a esa
+transferencia.
\hypertarget{introduccion}{%
\section{Introducción}\label{introduccion}}
@@ -331,7 +331,7 @@ transferencia $H_{1}(s)$ corresponde a un filtro pasa-altos de primer orden (el
cual no atenúa por completo las frecuencias bajas) ya que evaluando $H_{1}(s)$
para frecuencias muy bajas ($\omega\to 0$) la transferencia resulta 0.5 (o -6dB
aproximadamente), es decir, atenua a la mitad las frecuencias muy bajas y no por
-completo como un pasa-altos convencional. Para frecuencias muy altas ($\omega\to
+completo como un pasa-altos tipico. Para frecuencias muy altas ($\omega\to
\infty$) la transferencia resulta 1, no modifica las frecuencias altas. La
frecuencia de corte se obtiene cuando el modulo de la transferencia resulta
aproximadamente 0.707 o -3dB, igualando el modulo de la respuesta en frecuencia
@@ -617,8 +617,6 @@ aplicar el operador inverso de Laplace termino a termino, cada termino responde
a expresiones tabuladas,\footnotemark[8] lo que resulta como se ve en
\ref{eq-l-t-f-simp}.
-\footnotetext[8]{Tabla 15.2, \cite{sadiku2015}}
-
\begin{align}
h(t) = 12\cdot4000^{2}\cdot \left(
k_{1} e^{-p_{1}t} +
@@ -695,12 +693,11 @@ respuesta al impulso en el dominio de tiempo $h(t)$ como se muestra en
\label{eq-h-impulso-final}
\end{align}
-\pagebreak
-Para la expresión de la ecuacion \ref{eq-h-impulso-final} obtenida, se realiza
-un gráfico en funcion del tiempo, el cual se muestra en la figura
-\ref{fig-h-impulso-final}, la forma era de esperarse ya que una de las
-transferencias ($H_{2}(s)$) tiene raices complejas conjugadas por lo que su
-comportamiento es de tipo subamortiguado.
+Para la expresión de la respuesta al impulso de la ecuacion
+\ref{eq-h-impulso-final} , se realiza un gráfico en funcion del tiempo, el cual
+se muestra en la figura \ref{fig-h-impulso-final}, la forma era de esperarse ya
+que una de las transferencias ($H_{2}(s)$) tiene raices complejas conjugadas por
+lo que su comportamiento es de tipo subamortiguado.
\begin{figure}[h!]
\centering
@@ -743,19 +740,23 @@ para calcular la respuesta al impulso, utilizando la ecuación \ref{eq-y-h-x} co
$X(s)$ la transformada de Laplace de la entrada, en este caso, la tranformada de
Laplace de la funcion de Heaviside o escalón, esto es
$X(s) = \mathcal{L}\left\{u(t)\right\}$, que por tabla\footnotemark[8]
-resulta $\mathcal{L}\left\{u(t)\right\} = 1/s$. La expresion de la transforma
+resulta $\mathcal{L}\left\{u(t)\right\} = 1/s$. La expresion de la transformada
inversa de Laplace de la respuesta al escalón resulta como se muestra en
-\ref{eq-l-1-U}.
+\ref{eq-l-1-U}, y luego en \ref{eq-l-1-U-lin} extrayendo las constantes fuera del
+operador, por la propiedad de linealidad.
+
+\footnotetext[8]{Tabla 15.2, \cite{sadiku2015}}
\begin{align}
- h(t) &= \mathcal{L}^{-1}\left\{H(s)\cdot\dfrac{1}{s}\right\}
+ y(t) &= \mathcal{L}^{-1}\left\{H(s)\cdot\dfrac{1}{s}\right\}
= \mathcal{L}^{-1}\left\{
12\cdot \dfrac{\left(s + 250\right)}{\left(s + 500\right)}
\cdot
\dfrac{4000^{2}}
{\left(s^{2} + \dfrac{4000^{2}}{9000}s + 4000^{2}\right)}
\cdot\dfrac{1}{s}
- \right\}\\[8pt]
+ \right\}
+ \label{eq-l-1-U}\\[8pt]
&= 12\cdot 4000^{2}\mathcal{L}^{-1}\left\{
\dfrac{\left(s + 250\right)}{\left(s + 500\right)}
\cdot
@@ -763,9 +764,26 @@ inversa de Laplace de la respuesta al escalón resulta como se muestra en
{\left(s^{2} + \dfrac{4000^{2}}{9000}s + 4000^{2}\right)}
\cdot\dfrac{1}{s}
\right\}
- \label{eq-l-1-U}
+ \label{eq-l-1-U-lin}
\end{align}
+Nuevamente se expande en fracciones simples la expresión a anti-transformar para
+aprovechar la propiedad de linealidad, en este caso al multiplicar la
+transferencia por la transformada del escalor $1/s$ se agrega un polo en cero,
+$p_{4} = 0$, es por esto que habrá un termino más en la expresion expandida,
+como se muestra en \ref{eq-l-f-U-simp}.
+
+\begin{align}
+ y(t) = 12\cdot 4000^{2}\cdot \mathcal{L}^{-1}\left\{
+ \dfrac{k_{1}}{\left(s - p_{1}\right)} +
+ \dfrac{k_{2}}{\left(s - p_{2}\right)} +
+ \dfrac{k_{3}}{\left(s - p_{3}\right)} +
+ \dfrac{k_{4}}{\left(s - p_{4}\right)}
+ \right\}
+ \label{eq-l-f-U-simp}
+\end{align}
+
+
\pagebreak
\hypertarget{respuestas-a-señal-senoidal}{%
\subsection{Respuestas a señal senoidal}\label{respuestas-a-señal-senoidal}}
@@ -807,7 +825,7 @@ muestra en la figura \ref{osc1}.
\begin{figure}[h!]
\centering
\includegraphics[width=1.00\textwidth]{img/osc2.png}
- \caption{Ejemplo captura de osciloscopio}
+ \caption{Otro ejemplo captura de osciloscopio}
\label{osc2}
\end{figure}
