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Author: Martin Kloeckner <mjkloeckner@gmail.com>
Date: Wed, 19 Nov 2025 00:38:26 -0300
Updated `tp/informe/informe.*`
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@@ -56,7 +56,7 @@
\usepackage{arevmath} % no funciona con xelatex/lualatex
-\DeclareMathSizes{12}{11}{10}{8}
+\DeclareMathSizes{12}{11}{9}{8}
\usepackage{etoolbox}
@@ -191,6 +191,7 @@ condiciones iniciales son nulas, específicamente en el dominio de Laplace
\begin{align}
H(s) = \dfrac{Y(s)}{X(s)}
+ \label{eq-h-y-x}
\end{align}
La transferencia sirve para determinar como reacciona el sistema a una
@@ -294,11 +295,12 @@ en \ref{eq-tran-producto}.
\end{align}
En la ecuación \ref{eq-tran-producto} se observa un producto de dos
-transferencias más simples, las cuales ambas corresponden a filtros pasa-bajos,
-en el caso de la primera (de izquierda a derecha) de primer orden mientras que
-la segunda transferencia corresponde a un pasa-bajos de segundo orden, esto
-resulta de realizar un análisis análogo a lo realizado previamente en donde se
-analizo el resultado de la transferencia para frecuencias muy bajas y muy altas.
+transferencias más simples, las cuales corresponden a filtros pasa-bajos, en el
+caso de la primer transferencia (de izquierda a derecha) a un pasa-bajos de
+primer orden, mientras que la segunda a un pasa-bajos de segundo orden, esto
+resulta de analizar el valor de las transferencias para frecuencias muy bajas y
+muy altas, análogo a lo realizado previamente para la expresión original de la
+transferencia.
\begin{align}
H_{1}(s) &= \dfrac{500}{\left(s + 500\right)} \label{eq-tran1-name}\\
@@ -326,10 +328,10 @@ primer y segundo orden son las que se muestran en \ref{eq-lpf-1-general} y
Tomando la expresión de $H_{1}(s)$ de \ref{eq-tran1-name} y comparando con la
expresión general del filtro pasa-bajos de primer orden de
-\ref{eq-lpf-1-general}, se tiene una ganancia $K=1$ y $\omega_{0}=500$. De
-manera análoga tomando la expresión de $H_{2}(s)$ de \ref{eq-tran2-name} y
-comparando con \ref{eq-lpf-2-general}, en particular el polinomio en el
-denominador, resulta como se muestra en \ref{eq-termino-cuad}.
+\ref{eq-lpf-1-general}, se tiene una ganancia $K=1$ y una frecuencia de corte
+$\omega_{0}=500$. De manera análoga tomando la expresión de $H_{2}(s)$ de
+\ref{eq-tran2-name} y comparando con \ref{eq-lpf-2-general}, en particular el
+polinomio en el denominador, resulta como se muestra en \ref{eq-termino-cuad}.
\begin{align}
s^{2}+\dfrac{\omega_{0}}{Q}s + \omega_{0}^{2} = s^{2} +
@@ -337,9 +339,10 @@ denominador, resulta como se muestra en \ref{eq-termino-cuad}.
\label{eq-termino-cuad}
\end{align}
-De \ref{eq-termino-cuad} igualando termino a termino resulta $\omega_{0} = 4000$
-y $Q=9/4$. Este resultado de $Q$ era esperable ya que se sabe que tiene raíces
-complejas conjugadas, por lo que tenia que ser mayor a $1/2$.
+De \ref{eq-termino-cuad} igualando termino a termino resulta en una ganancia de
+$K=1$, una frecuencia natural $\omega_{0} = 4000$ y un factor de calidad
+$Q=9/4$. Este resultado del factor de calidad $Q$ era esperable ya que se sabe
+que tiene raíces complejas conjugadas, por lo que tenia que ser mayor a $1/2$.
\iffalse
el análisis es similar al realizado para la trasnfeya que es directo que a
@@ -372,8 +375,57 @@ Teniendo presente la forma cuadrática de un polinomio como se muestra en
\ref{eq-polo-cuadratico}
\fi
-\hypertarget{respuestas-a-diferentes-entradas}{%
-\subsection{Respuestas a diferentes entradas}\label{respuestas-a-diferentes-entradas}}
+\hypertarget{respuestas-al-impulso}{%
+\subsection{Respuestas al impulso}\label{respuestas-al-impulso}}
+
+Como se mencionó previamente, la transferencia de un sistema (LTI) permite
+obtener la salida del sistema ante cualquier entrada, esto por la ecuación
+\ref{eq-h-y-x}, despejando la salida $Y(s)$ resulta como en \ref{eq-y-h-x}, en
+la cual con $X(s)$ la transformada de Laplace de la delta
+$\mathcal{L}\{\delta\}$ que por tabla\footnote{Tabla 15.2, \cite{sadiku2015}}
+resulta $\mathcal{L}\{\delta\} = 1$, termina en la misma expresion en el dominio
+de laplace que la transferencia, como se muestra en \ref{eq-y-h-d}.
+
+\begin{align}
+ Y(s) = H(s)\cdot X(s)
+ \label{eq-y-h-x}
+\end{align}
+
+\vspace{-1em}
+\begin{align}
+ Y(s) = H(s)\cdot \mathcal{L}\left\{\delta(s)\right\} = H(s)\cdot 1 = H(s)
+ \label{eq-y-h-d}
+\end{align}
+
+No es casualidad que la respuesta al impulso sea la transformada de laplace de
+la delta, y es que esta es otra definición valida para la función de
+transferencia. Entonces, para determinar la respuesta al impulso del sistema
+dado por la transferencia $H(s)$ basta con calcular la antitransformada de
+Laplace de la funcion de transferencia $H(s)$, esto es
+$h(t)=\mathcal{L}^{-1}\left\{H(s)\right\}$, como se muestra en \ref{eq-l-1-h}.
+
+\begin{align}
+ h(t) = \mathcal{L}^{-1}\left\{H(s)\right\} = \mathcal{L}^{-1}\left\{6\cdot \dfrac{500}{\left(s + 500\right)} \cdot \dfrac{64000\cdot \left(s + 250\right)}
+ {\left(s^{2} + \dfrac{4000^{2}}{9000}s + 4000^{2}\right)}\right\}
+ \label{eq-l-1-h}
+\end{align}
+
+Por ser un operador lineal las constantes multiplicando salen fuera del
+operador, resultando como se muestra en \ref{eq-l-1-h2}.
+
+\begin{align}
+ h(t) = 192\cdot10^{6}\cdot \mathcal{L}^{-1}\left\{\dfrac{1}{\left(s + 500\right)}
+ \cdot \dfrac{\left(s + 250\right)} {\left(s^{2} + \dfrac{4000^{2}}{9000}s +
+ 4000^{2}\right)}\right\}
+ \label{eq-l-1-h2}
+\end{align}
+
+
+\hypertarget{respuestas-al-escalon}{%
+\subsection{Respuestas al escalón}\label{respuestas-al-escalon}}
+
+\hypertarget{respuestas-a-señal-senoidal}{%
+\subsection{Respuestas a señal senoidal}\label{respuestas-a-señal-senoidal}}
\hypertarget{circuito-teorico}{%
\section{Circuito teorico}\label{circuito-teorico}}
