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Author: Martin Kloeckner <mjkloeckner@gmail.com>
Date: Mon, 24 Nov 2025 12:55:58 -0300
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@@ -3,7 +3,10 @@
% \usepackage{natbib}
\usepackage{url}
\usepackage[utf8]{inputenc}
+
\usepackage{amsmath}
+% \numberwithin{equation}{section}
+
\usepackage{graphicx}
\usepackage{parskip}
\usepackage{fancyhdr}
@@ -272,8 +275,6 @@ numerador y \textit{polos} a las raíces del polinomio del denominador.
\begin{align}
H(s) = \dfrac{N(s)}{D(s)}
- % = \frac{6\cdot \left(\dfrac{s}{250} + 1\right)} {\left(\dfrac{s}{500} +
- % 1\right)\left(\dfrac{s^{2}}{4000^{2}} + \dfrac{s}{9000} + 1\right)}
\label{eq-tran-pol}
\end{align}
@@ -632,16 +633,9 @@ la identidad de Euler y operando se llega al resultado siguiente que se muestra
en \ref{eq-comp-conj-comb}.
\begin{align}
- % \text{Sea} \; \alpha = \left|\text{Re}\left\{ p_{2} \right\}\right|
- % ,& \, \;
- % \beta = \left|\text{Im}\left\{ p_{2} \right\}\right|
- % , \, \;
- % \lambda = \left|\text{Im}\left\{ k_{2} \right\}\right|
- % , \, \;
- % \gamma = \left|\text{Im}\left\{ k_{2} \right\}\right|\nonumber\\[8pt]
\text{Denotando} \; p_{2} = \alpha + j\beta\; \text{y} \;
k_{2} =& \lambda + j\gamma\; \nonumber\\[8pt]
- \Longrightarrow k_{2} e^{-p_{2}t} + k_{2}^{*}& e^{-p_{2}^{*}t} =
+ \Rightarrow k_{2} e^{-p_{2}t} + k_{2}^{*}& e^{-p_{2}^{*}t} =
2e^{\alpha t}\cdot \left[
\lambda\ cos\left( \beta t\right) +
\gamma\ sin\left( \beta t\right)
@@ -656,20 +650,13 @@ función coseno con fase no nula, resulta como se muestra en
$p_{2}$ resulta como en \ref{eq-comp-conj-comb-valores}.
\begin{align}
- % \text{Sien}&\text{do} \; \alpha = \left|\text{Re}\left\{ p_{2} \right\}\right|
- % , \, \;
- % \beta = \left|\text{Im}\left\{ p_{2} \right\}\right|
- % , \, \;
- % \lambda = \left|\text{Im}\left\{ k_{2} \right\}\right|
- % , \, \;
- % \gamma = \left|\text{Im}\left\{ k_{2} \right\}\right|\nonumber\\[8pt]
&\text{Siendo} \; p_{2} = \alpha + j\beta\; \text{y} \;
k_{2} = \lambda + j\gamma\;\quad \nonumber\\[8pt]
&\qquad\qquad k_{2} e^{-p_{2}t} + k_{2}^{*} e^{-p_{2}^{*}t} =
2\left|k_{2}\right| e^{\alpha t}\cdot \left[
cos\left(\beta t + arg\left\{k_{2}^{*}\right\}\right)\right]
\label{eq-comp-conj-comb-res}\\[8pt]
- &\Longrightarrow\ \boxed{k_{2} e^{-p_{2}t} + k_{2}^{*} e^{-p_{2}^{*}t} =
+ &\Rightarrow\ \boxed{k_{2} e^{-p_{2}t} + k_{2}^{*} e^{-p_{2}^{*}t} =
258.5\cdot10^{-6}\ e^{-889 t}\cdot \left[
cos\left(3900 t + 1.51\right)
\right]}&
@@ -685,7 +672,7 @@ respuesta al impulso en el dominio de tiempo $h(t)$ como se muestra en
h(t)& \approx 12\cdot4000^{2}
\nonumber\\[-2pt]
&\hspace{2em}\cdot\left(16.3\cdot10^{-6} e^{-500 t} +
- 123\cdot10^{6}\ e^{-889 t}\cdot \left[cos\left(3900 t + 1.63\right)\right]
+ 123\cdot10^{6}\ e^{-889 t}\cdot \left[cos\left(3900 t + 1.51\right)\right]
\right)\cdot u(t)\nonumber\\[10pt]
&\boxed{\boxed{h(t) \approx \left(3130\cdot e^{-500 t} +
49632\cdot e^{-889 t}\cdot \left[cos\left(3900 t + 1.51\right)\right]
@@ -694,12 +681,12 @@ respuesta al impulso en el dominio de tiempo $h(t)$ como se muestra en
\end{align}
Para la expresión de la respuesta al impulso de la ecuacion
-\ref{eq-h-impulso-final} , se realiza un gráfico en funcion del tiempo, el cual
+\ref{eq-h-impulso-final}, se realiza un gráfico en funcion del tiempo, el cual
se muestra en la figura \ref{fig-h-impulso-final}, la forma era de esperarse ya
que una de las transferencias ($H_{2}(s)$) tiene raices complejas conjugadas por
lo que su comportamiento es de tipo subamortiguado.
-\begin{figure}[h!]
+\begin{figure}[!ht]
\centering
\includegraphics[width=1.00\textwidth]{plot/impulse.png}
\caption{Respuesta al impulso en dominio temporal con transferencia $H(s)$}
@@ -707,43 +694,18 @@ lo que su comportamiento es de tipo subamortiguado.
\end{figure}
-\iffalse
-2\cdot e^{-\text{Re} \left\{ k_{2} \right\} t }\cdot
-\left[ \left|Re\left\{k_{2}\right\}\right|
-cos\left(\left|Im\left\{k_{2}\right\}\right|\right)\right] +
-\left[ \left|Im\left\{k_{2}\right\}\right|
-cos\left(\left|Im\left\{k_{2}\right\}\right|\right)\right]
-\label{eq-termino-comp-conj}
-
-\begin{align}
- \left|k_{2}\right|e^{\left(-p_{2} t\right)} + k_{2}^{*} e^{-p_{2}^{*}t}
- \label{eq-termino-comp-conj}
-\end{align}
-
-en particular para el
-primer termino es directo ya que responde a una expresion
-tabulada.\footnote{Tabla 15.2, \cite{sadiku2015}}, lo que resulta como se ve en
-\ref{eq-l-t-f-simp}
-
-\begin{align}
- \mathcal{L}^{-1}\left\{ \dfrac{k_{1}}{s p_{1}} \right\}
- = \left( k_{1} e^{-p_{1}t} \right)\cdot u(t)
- \label{eq-l-t-f-simp}
-\end{align}
-\fi
-
-\hypertarget{respuestas-al-escalon}{%
-\subsection{Respuestas al escalón}\label{respuestas-al-escalon}}
+\hypertarget{respuesta-al-escalon}{%
+\subsection{Respuesta al escalón}\label{respuesta-al-escalon}}
El procedimiento para calcular la respuesta al escalon es analogo al realizado
para calcular la respuesta al impulso, utilizando la ecuación \ref{eq-y-h-x} con
-$X(s)$ la transformada de Laplace de la entrada, en este caso, la tranformada de
-Laplace de la funcion de Heaviside o escalón, esto es
-$X(s) = \mathcal{L}\left\{u(t)\right\}$, que por tabla\footnotemark[8]
-resulta $\mathcal{L}\left\{u(t)\right\} = 1/s$. La expresion de la transformada
-inversa de Laplace de la respuesta al escalón resulta como se muestra en
-\ref{eq-l-1-U}, y luego en \ref{eq-l-1-U-lin} extrayendo las constantes fuera del
-operador, por la propiedad de linealidad.
+$X(s)$ la transformada de Laplace de la entrada, en este caso la tranformada de
+Laplace de la funcion de Heaviside o escalón, esto es $X(s) =
+\mathcal{L}\left\{u(t)\right\}$, que por tabla\footnotemark[8] resulta
+$\mathcal{L}\left\{u(t)\right\} = 1/s$. La expresion de la transformada inversa
+de Laplace de la respuesta al escalón resulta como se muestra en \ref{eq-l-1-U}
+y luego en \ref{eq-l-1-U-lin} extrayendo las constantes fuera del operador, por
+la propiedad de linealidad.
\footnotetext[8]{Tabla 15.2, \cite{sadiku2015}}
@@ -785,14 +747,13 @@ como se muestra en \ref{eq-l-f-U-simp}.
\pagebreak
-\hypertarget{respuestas-a-señal-senoidal}{%
-\subsection{Respuestas a señal senoidal}\label{respuestas-a-señal-senoidal}}
+\hypertarget{respuesta-a-señal-senoidal}{%
+\subsection{Respuesta a señal senoidal}\label{respuesta-a-señal-senoidal}}
\pagebreak
\hypertarget{circuito-teorico}{%
\section{Circuito teorico}\label{circuito-teorico}}
-\pagebreak
\hypertarget{diagrama}{%
\subsection{Diagrama}\label{diagrama}}
@@ -804,25 +765,23 @@ como se muestra en \ref{eq-l-f-U-simp}.
\hypertarget{implementacion-de-circuito}{%
\section{Implementacion de circuito}\label{implementacion-de-circuito}}
-\pagebreak
\hypertarget{armado}{%
\subsection{Armado}\label{armado}}
-\pagebreak
\hypertarget{mediciones}{%
\subsection{Mediciones}\label{mediciones}}
Se tomaron mediciones de la salida del circuito armado resultando como se
muestra en la figura \ref{osc1}.
-\begin{figure}[h!]
+\begin{figure}[!ht]
\centering
\includegraphics[width=1.00\textwidth]{img/osc1.png}
\caption{Ejemplo captura de osciloscopio}
\label{osc1}
\end{figure}
-\begin{figure}[h!]
+\begin{figure}[!ht]
\centering
\includegraphics[width=1.00\textwidth]{img/osc2.png}
\caption{Otro ejemplo captura de osciloscopio}
