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Author: Martin Kloeckner <mjkloeckner@gmail.com>
Date: Mon, 24 Nov 2025 19:00:17 -0300
impulse response expression and plot
Diffstat:
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diff --git a/tp/informe/informe.tex b/tp/informe/informe.tex
@@ -4,9 +4,12 @@
\usepackage{url}
\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage{xfrac}
\usepackage{amsmath}
% \numberwithin{equation}{section}
+\usepackage{mathtools}
+\usepackage{empheq}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{parskip}
\usepackage{fancyhdr}
@@ -243,10 +246,6 @@ para $\omega\to \infty$ se llega al resultado de la ecuación
\label{eq-tran-to-inf}
\end{align}
-% H^{\prime}(\omega\to \infty) = \frac{\frac{6}{250}}{\frac{1}{500}\cdot \left(\dfrac{s^{2}}{4000^{2}} + \dfrac{s}{9000} + 1\right) + \left(\dfrac{s}{500} + 1\right) \left(\dfrac{2}{4000^{2}s} + \dfrac{1}{9000}\right)}
-
-% H^{\prime}(\omega\to \infty) = \frac{\frac{6}{250}}{\to\infty}
-
\begin{align}
H^{\prime}(\omega\to \infty) = \to 0\ \ \Longrightarrow\ \
H(\omega\to\infty) = \to0
@@ -258,13 +257,6 @@ Teniendo en cuenta los resultados de las ecuaciones \ref{eq-tran-to-zero} y
mientras que atenúa por completo frecuencias altas, este comportamiento es el de
un filtro \textbf{pasa-bajos}.
-% \hypertarget{analisis-en-frecuencia}{%
-% \subsection{Análisis en frecuencia}\label{analisis-en-frecuencia}}
-
-% Para determinar de que tipo de filtro se trata se analiza la respuesta en
-% frecuencia del filtro, esto es tomando la parte compleja de la respuesta en
-% frecuencia
-
\hypertarget{polos-y-ceros}{%
\subsection{Polos y ceros}\label{polos-y-ceros}}
@@ -303,16 +295,8 @@ en la ecuación \ref{eq-tran-producto}.
\label{eq-tran-producto}
\end{align}
-% En la ecuación \ref{eq-tran-producto} se observa un producto de dos
-% transferencias más simples, las cuales corresponden a filtros pasa-bajos, en el
-% caso de la primer transferencia (de izquierda a derecha) a un pasa-bajos de
-% primer orden, mientras que la segunda a un pasa-bajos de segundo orden, esto
-% resulta de analizar el valor de las transferencias para frecuencias muy bajas y
-% muy altas, análogo a lo realizado previamente para la expresión completa de la
-% transferencia.
-
En la ecuación \ref{eq-tran-producto} se observa un producto de dos
-transferencias más simples, las cuales Resulta conveniente llamar $H_{1}$ a la
+transferencias más simples, las cuales resulta conveniente llamar $H_{1}$ a la
transferencia de primer orden y $H_{2}$ a la de segundo, de manera que $H(s)$
sea el producto de $H_{1}$, $H_{2}$ y un factor de ganancia 12 como se muestra
en la ecuación \ref{eq-tran-simp-producto}.
@@ -326,23 +310,25 @@ H(s) = 12\cdot H_{1}(s) \cdot H_{2}(s)
\label{eq-tran-simp-producto}
\end{gather}
-Analizando cada transferencia por separado y realizando un analisis análogo al
-realizado para la expresion de la transferencia completa, se observa que la
+Analizando cada transferencia por separado y realizando un análisis análogo al
+realizado para la expresión de la transferencia completa, se observa que la
transferencia $H_{1}(s)$ corresponde a un filtro pasa-altos de primer orden (el
cual no atenúa por completo las frecuencias bajas) ya que evaluando $H_{1}(s)$
-para frecuencias muy bajas ($\omega\to 0$) la transferencia resulta 0.5 (o -6dB
-aproximadamente), es decir, atenua a la mitad las frecuencias muy bajas y no por
-completo como un pasa-altos tipico. Para frecuencias muy altas ($\omega\to
-\infty$) la transferencia resulta 1, no modifica las frecuencias altas. La
-frecuencia de corte se obtiene cuando el modulo de la transferencia resulta
-aproximadamente 0.707 o -3dB, igualando el modulo de la respuesta en frecuencia
-con $1/\sqrt{2}$, como se muestra en \ref{eq-tran-h1-frec-corte}, se obtiene una
-frecuencia de corte $\omega_{c}$ aproximada de 353.5 rad/s, esto es
-aproximadamente 56.3 Hz.
+para frecuencias muy bajas ($\omega\to 0$) la transferencia resulta $0.5$ (o
+$-6dB$ aproximadamente), es decir, atenúa a la mitad las frecuencias muy bajas y
+no por completo como un pasa-altos típico. Para frecuencias muy altas
+($\omega\to \infty$) la transferencia $H_{1}(s)$ resulta 1, no modifica las
+frecuencias altas. La frecuencia de corte se obtiene cuando el modulo de la
+transferencia resulta aproximadamente $0.707$ o $-3dB$, igualando el modulo de
+la respuesta en frecuencia con $1/\sqrt{2}$, como se muestra en
+\ref{eq-tran-h1-frec-corte}, se obtiene una frecuencia de corte $\omega_{c}$
+aproximada de $353.5 rad/s$, esto es aproximadamente $56.3 Hz$.
\begin{align}
\left|H_{1}(j\omega_{c})\right| &= \left|\dfrac{j\omega_{c} +
- 250}{j\omega_{c} + 500}\right| = \dfrac{1}{\sqrt{2}} \Longrightarrow\boxed{\omega_{c} \approx 353.5\ rad/s}
+ 250}{j\omega_{c} + 500}\right| = \dfrac{1}{\sqrt{2}}
+ \Rightarrow\omega_{c} \approx 353.5\ rad/s
+ \Rightarrow\boxed{f_{c} \approx 56.3Hz}
\label{eq-tran-h1-frec-corte}
\end{align}
@@ -353,63 +339,21 @@ se encuentra en la ecuación \ref{eq-lpf-2-general}.\footnotemark[4]
\footnotetext[4]{Se utiliza la Tabla 5.1 ``Standard Forms of Second-Order
Responses'', \cite{schaumann2001}}
-
-\begin{align}
- H(s) &= \dfrac{K\omega_{0}^{2}}{s^{2}+\dfrac{\omega_{0}}{Q}s + \omega_{0}^{2}}
- \label{eq-lpf-2-general}
-\end{align}
-
-% esta caracterización se obtiene de analizar el valor de las transferencias
-% aisladas para frecuencias muy bajas y muy altas, análogo a lo realizado
-% previamente para la expresión completa de la transferencia, también sale de
-% comparar las expresiones de las transferencias con algunas transferencias
-% genéricas tabuladas para filtros de primer y segunda orden.\footnotemark[4]
-
-% \begin{align}
-% H(s) = 12\cdot H_{1}(s) \cdot H_{2}(s)
-% \label{eq-tran-producto}
-% \end{align}
-
-% \ref{eq-tran1-name} y \ref{eq-tran2-name}.
-
-% \begin{align}
-% H_{1}(s) = \dfrac{\left(s + 250\right)}{\left(s + 500\right)} &
-% & H_{2}(s) = \dfrac{4000^{2}}{\left(s^{2} + \dfrac{4000^{2}}{9000}s + 4000^{2}\right)}\\
-% & H(s) = 12\cdot H_{1}(s) \cdot H_{2}(s) &
-% \label{eq-tran-simp-producto}
-% \end{align}
-
-%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
-\iffalse
-Las expresiones generalizadas para la transferencia de un filtro de primer y
-segundo orden son las que se muestran en \ref{eq-lpf-1-general} y
-\ref{eq-lpf-2-general}, respectivamente.\footnotemark[5]
-
-\footnotetext[5]{Tomado de la sección 9.6 ``Filtro Pasa-bajas'', \cite{rashid2000}}
-
+\vspace{-0.5em}
\begin{align}
- H(s) &= \dfrac{K\omega_{0}}{s+\omega_{0}}
- \label{eq-lpf-1-general}\\
- \nonumber\\
H(s) &= \dfrac{K\omega_{0}^{2}}{s^{2}+\dfrac{\omega_{0}}{Q}s + \omega_{0}^{2}}
\label{eq-lpf-2-general}
\end{align}
-Tomando la expresión de $H_{1}(s)$ y comparando con la expresión general del
-filtro pasa-bajos de primer orden de \ref{eq-lpf-1-general}, se tiene una
-ganancia $K=6$ y una frecuencia de corte $\omega_{0}=500$.
-\fi
-%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
-
-% \footnotetext[5]{Tomado de la sección 9.6 ``Filtro Pasa-bajas'', \cite{rashid2000}}
-
Tomando la expresión de $H_{2}(s)$ e igualando con la expresión general de
\ref{eq-lpf-2-general}, en particular el polinomio en el denominador, resulta
como se muestra en \ref{eq-termino-cuad}.
\begin{align}
s^{2}+\dfrac{\omega_{0}}{Q}s + \omega_{0}^{2} = s^{2} +
- \dfrac{4000^{2}}{9000}s + 4000^{2}
+ \dfrac{4000^{2}}{9000}s + 4000^{2}\;
+ \Rightarrow\; \omega_{0} = 4000\ rad/s;\;
+ Q = \displaystyle\sfrac{9}{4}
\label{eq-termino-cuad}
\end{align}
@@ -418,37 +362,6 @@ natural $\omega_{0} = 4000$ y un factor de calidad $Q=9/4$. Este resultado del
factor de calidad $Q$ era esperable ya que se sabe que tiene raíces complejas
conjugadas, por lo que debía que ser mayor a 0.5 para que esto se cumpla.
-\iffalse
-el análisis es similar al realizado para la trasnfeya que es directo que a
-frecuencias bajas ($\omega \to 0$) la respuesta será un numero finito distinto
-de cero mientras que atenúa por completo las frecuencias altas ($\omega \to
-\infty$), el segundo filtro realizando un análisis similar resulta en un
-pasa-banda, ya que atenúa por completo frecuencias muy bajas y muy frecuencias
-altas. Por ser un filtro de segundo orden se pueden
-
-\begin{align}
- \dfrac{s^{2}}{4000^{2}} + \dfrac{s}{9000} + 1
- \label{eq-polo-1}
-\end{align}
-
-Reescribiendo la expresión de la ecuación \ref{eq-polo-1} de manera tal que el
-termino de mayor grado quede con coeficiente $1$, resulta en la expresión
-\ref{eq-polo-2}.
-
-\begin{align}
- s^{2} + \dfrac{4000^{2}}{9000}s + 4000^{2}
- \label{eq-polo-2}
-\end{align}
-
-\begin{align}
- s^{2} + \dfrac{\omega_{0}}{Q}s + \omega_{0}^{2}
- \label{eq-polo-cuadratico}
-\end{align}
-
-Teniendo presente la forma cuadrática de un polinomio como se muestra en
-\ref{eq-polo-cuadratico}
-\fi
-
\hypertarget{respuesta-al-impulso}{%
\subsection{Respuesta al impulso}\label{respuesta-al-impulso}}
@@ -507,18 +420,6 @@ de la transferencia en términos de las raíces, resulta como se muestra en
\label{eq-l-1-h-den-fac}
\end{align}
-\iffalse
-\begin{align}
- h(t) = 12\cdot 4000^{2}\mathcal{L}^{-1}\left\{
- \dfrac{1}{\left(s + 500\right)}
- \dfrac{\left(s + 250\right)}
- {\left(s-\left(\dfrac{-8000}{9} + j3900\right)\right)\cdot
- \left(s-\left(\dfrac{-8000}{9} - j3900\right)\right)}
- \right\}
- \label{eq-l-1-h-den-fac}
-\end{align}
-\fi
-
Teniendo la transferencia como producto, resulta conveniente factorizar en
fracciones simples, de manera que se pueda aplicar termino a termino el operador
inverso de Laplace, por la propiedad de linealidad.\footnotemark[7] La expansión
@@ -540,31 +441,6 @@ es el conjugado de $k_{2}$, esto es, $k_{3} = k_{2}^{*}$.
\label{eq-l-f-simp}
\end{align}
-\iffalse
-Resulta conveniente denotar $F(s)$ a la funcion a antitransformar
-
-\begin{align}
- F(s) =
- \dfrac{k_{1}}{\left(s - p_{1}\right)} +
- \dfrac{k_{2}}{\left(s - p_{2}\right)} +
- \dfrac{k_{2}^{*}}{\left(s - p_{2}^{*}\right)}
- \label{eq-f-f-simp}
-\end{align}
-
-puede factorizar el producto de las transferencias en términos mas simples
-sumados, de manera que por la propiedad de linealidad de la anti-transformada de
-Laplace se pueda aplicar el operador a cada termino por separada, para esto se
-realiza una expansion en fracciones simples, sabiendo los coeficientes de los
-polino
-
-\begin{align}
- \dfrac{k_{1}}{\left(s - (-500)\right)} +
- \dfrac{k_{2}}{\left(s - \left(-\dfrac{8000}{9} + j3900\right)\right)} +
- \dfrac{k_{2}^{*}}{\left(s - \left(-\dfrac{8000}{9} + j3900\right)^{*}\right)}
- \label{eq-l-f-simp}
-\end{align}
-\fi
-
Para hallar los coeficientes $k_{1, 2}$ se utiliza el método de los residuos
teniendo en cuenta que son polos simples, para esto se toma el limite tendiendo
al polo $p_{i}$ correspondiente al coeficiente $k_{i}$ de la función previa a
@@ -688,7 +564,7 @@ lo que su comportamiento es de tipo subamortiguado.
\begin{figure}[!ht]
\centering
\includegraphics[width=1.00\textwidth]{plot/impulse.png}
- \caption{Respuesta al impulso en dominio temporal con transferencia $H(s)$}
+ \caption{Respuesta al impulso $h(t)$ en dominio temporal con transferencia $H(s)$}
\label{fig-h-impulso-final}
\end{figure}
@@ -730,9 +606,11 @@ la propiedad de linealidad.
Nuevamente se expande en fracciones simples la expresión a anti-transformar para
aprovechar la propiedad de linealidad, en este caso al multiplicar la
-transferencia por la transformada del escalor $1/s$ se agrega un polo en cero,
-$p_{4} = 0$, es por esto que habrá un termino más en la expresion expandida,
-como se muestra en \ref{eq-l-f-U-simp}.
+transferencia por la transformada de la función escalón ($1/s$), se agrega un
+polo en cero, $p_{4} = 0$, es por esto que habrá un termino más en la expresion
+expandida en fracciones simples, a diferencia de la expansion para la respuesta
+al impulso de la ecuación \ref{eq-l-f-simp}, como se muestra en
+\ref{eq-l-f-U-simp}.
\begin{align}
y(t) = 12\cdot 4000^{2}\cdot \mathcal{L}^{-1}\left\{
@@ -744,37 +622,36 @@ como se muestra en \ref{eq-l-f-U-simp}.
\label{eq-l-f-U-simp}
\end{align}
-Para calcular los coeficientes $k_{1,2,3,4}$ se utiliza la ecuacion
-\ref{eq-calculo-ki}.
+Para calcular los coeficientes $k_{1,2,3,4}$ se utiliza la ecuación
+\ref{eq-calculo-ki} resultando como se muestra en \ref{eq-calculo-u-k1},
+\ref{eq-calculo-u-k2}, \ref{eq-calculo-u-k3} y \ref{eq-calculo-u-k4}
+respectivamente.
\begin{align}
k_{1} &= \lim_{s\to -500}
\dfrac{\left(s + 250\right)}
{\left(s^{2} + \dfrac{4000^{2}}{9000}s + 4000^{2}\right)}
\cdot
- \dfrac{1}{s}\; \Rightarrow \boxed{k_{1}\approx -4.05\cdot 10 ^{-3}}
+ \dfrac{1}{s}\; \Rightarrow \boxed{k_{1}\approx 32.5\cdot 10 ^{-9}}
\label{eq-calculo-u-k1}
\end{align}
-\vspace{-1em}
\begin{align}
k_{2} &= \lim_{s\to \frac{-8000}{9}+j3900}
\dfrac{\left(s + 250\right)}
{\left(s + 500\right)
\cdot\left(s - \left(\dfrac{-8000}{9}-j3900\right)\right)}
\cdot\dfrac{1}{s}\nonumber\\[6pt]
- &\hspace{2em} \boxed{k_{2}\approx -7.99\cdot 10^{-3} + j493.6\cdot10^{-6}}
+ %&\hspace{2em} \boxed{k_{2}\approx \left(8.14 - j129\right)\cdot10^{-6}}
+ &\hspace{2em} \boxed{k_{2}\approx \left(-31.9 + j5.18\right)\cdot10^{-9}}
\label{eq-calculo-u-k2}
\end{align}
-\vspace{-0.5em}
\begin{align}
- % k_{3} = k_{2}^{*} \Longrightarrow \boxed{k_{3}\approx -495 - j7849}
- k_{3} = k_{2}^{*} \Rightarrow \boxed{k_{3} \approx -7.99\cdot 10^{-3} - j493.6\cdot10^{-6}}
+ k_{3} = k_{2}^{*} \Rightarrow \boxed{k_{3} \approx \left(-31.9 - j5.18\right)\cdot10^{-9}}
\label{eq-calculo-u-k3}
\end{align}
-
\begin{align}
k_{4} &= \lim_{s\to 0}\ s
\cdot
@@ -783,28 +660,129 @@ Para calcular los coeficientes $k_{1,2,3,4}$ se utiliza la ecuacion
\dfrac{1}
{\left(s^{2} + \dfrac{4000^{2}}{9000}s + 4000^{2}\right)}
\cdot
- \dfrac{1}{s}\Rightarrow \boxed{k_{4} \approx -31.3\cdot 10 ^{-9}}
+ \dfrac{1}{s}\Rightarrow \boxed{k_{4} \approx 31.3\cdot 10 ^{-9}}
\label{eq-calculo-u-k4}
\end{align}
-\pagebreak
+Teniendo el valor de los coeficientes $K_{i}$ y aplicando la antitransformada
+termino a termino resulta como en la ecuacion \ref{eq-y-t-u}.
+
+\vspace{-0.5em}
+\begin{align}
+ y(t) = 12\cdot4000^{2}\cdot \left(
+ k_{1} e^{-p_{1}t} +
+ k_{2} e^{-p_{2}t} +
+ k_{3} e^{-p_{3}t}
+ k_{4} e^{-p_{4}t}
+ \right)\cdot u(t)
+ \label{eq-y-t-u}
+\end{align}
+
+Reutilizando el resultado de la ecuación \ref{eq-comp-conj-comb-res} para
+terminos provenientes de polos complejos conjugados, y sabiendo que $p_{4} = 0$,
+entonces la expresion de la respuesta al escalon del sistema en dominio
+temporal $y(t)$, resulta como se muestra en la ecuación \ref{eq-y-U-final}.
+
+\begin{align}
+ &y(t) \approx 12\cdot4000^{2} \cdot10^{-9}
+ \nonumber\\[-2pt]
+ &\hspace{4.5em}\cdot\left(32.5\cdot e^{-500 t} +
+ 64.6\cdot e^{-889 t}
+ \left[cos\left(3900 t + 2.98\right)\right] +31.3\right)
+ \cdot u(t)\nonumber\\[6pt]
+ &\boxed{\boxed{y(t) \approx \left(6.24\cdot e^{-500 t}
+ +12.41\cdot e^{-889 t}\cdot \left[cos\left(3900 t + 2.98\right)\right]
+ +6.01\right)\cdot u(t)}}
+ \label{eq-y-U-final}
+\end{align}
+
+Para el resultado de la respuesta al escalón en dominio temporal $y(t)$ de la
+ecuación \ref{eq-y-U-final} se realiza un grafico en funcion del tiempo el cual
+se muestra en la figura \ref{fig-y-U-final}.
+
+\begin{figure}[!ht]
+ \centering
+ \includegraphics[width=1.00\textwidth]{plot/Heaviside.png}
+ \caption{Respuesta al escalón $y(t)$ en dominio temporal con transferencia $H(s)$}
+ \label{fig-y-U-final}
+\end{figure}
+
+En la figura 2 se observa que para frecuencias altas, esto es en la transición
+de la función escalón, se comporta similar a la respuesta al impulso,
+presentando oscilaciones hasta que la frecuencia disminuye, luego cuando la
+funcion escalon es continua y el sistema se estabiliza se observa la ganancia de
+$6$ (o $15.56 dB$ aproximadamente) propia de la transferencia.
+
\hypertarget{respuesta-a-señal-senoidal}{%
\subsection{Respuesta a señal senoidal}\label{respuesta-a-señal-senoidal}}
\pagebreak
-\hypertarget{circuito-teorico}{%
-\section{Circuito teorico}\label{circuito-teorico}}
+\hypertarget{circuitos-teoricos}{%
+\section{Circuitos teóricos}\label{circuitos-teoricos}}
-\hypertarget{diagrama}{%
-\subsection{Diagrama}\label{diagrama}}
+Para la elección del circuito se tiene en cuenta la descomposicion en
+transferencias más simples que se muestra en la ecuacion \ref{eq-tran-producto}
+y tambien todo el analisis realizado de cada una de las transferencias, en
+particular se sabe que la transferencia $H_{1}(s)$ corresponde con un filtro
+pasa-altos que no atenua por completo las frecuencias bajas, si no mas bien
+atenua por la mitad (o $-6dB$), y la transferencia $H_{2}(2)$ corresponde con un
+filtro pasabajos de segundo orden. Además la transferencia total, es decir el
+producto de ambas transferencias, debe tener una ganancia de 12 (o $21.6dB$).
+
+La descomposicion en transferencias mas simples es util ya que el circuito
+resultante sera la cascada de cada unos de los circuitos respectivos a cada
+transferencia, es por esto que cada uno de los circutios o ``etapas'' se diseña
+por separado y luego se conecta uno seguido de otro.
+
+\hypertarget{transferencia-h1}{%
+\subsection{Transferencia $H_{1}(s)$}\label{transferencia-h1}}
+
+La transferencia $H_{1}(s)$ es de la forma de la ecuación
+\ref{eq-transferencia-lineal}\footnotemark[9] la cual se puede implementar mediante un circuito
+amplificador inversor como el que se muestra en la figura
+\ref{fig-pasabajos-primer-orden-inversor} del cual se tienen expresiones
+tabuladas para los componentes en funcion del polo ($p$), cero($z$) y
+ganancia ($K$).
+
+\footnotetext[9]{Sección 3.4.1, ``Inverting Opamp Circuits'', \cite{schaumann2001}}
+
+\begin{align}
+ T(s) = K\cdot \dfrac{s+z_{1}}{s+p_{1}};\quad
+ z=\dfrac{1}{C_{1}\cdot R_{1}};\quad
+ p=\dfrac{1}{C_{2}\cdot R_{2}};\quad
+ K=\dfrac{C_{1}}{C_{2}}
+ \label{eq-transferencia-lineal}
+\end{align}
\begin{figure}[!ht]
\centering
- \includegraphics[width=0.90\textwidth]{sch/pasa-bajos_activo_primer_orden.png}
+ \includegraphics[width=0.65\textwidth]{sch/pasa-bajos_activo_primer_orden_cero_no_nulo_inversor.png}
\caption{Circuito pasa-bajos primer orden ejemplo}
- \label{fig-circuito-pasabajos-ejemplo}
+ \label{fig-pasabajos-primer-orden-inversor}
\end{figure}
+En este caso la transferencia $H_{1}(s)$ tiene constantes $z=250$ y $p=500$, por
+lo que se pueden obtener los valores de los componentes $C_{i}$ y $R_{i}$
+considerando ganancia unitaria.
+
+Sabiendo que $K=1$ entonces de \ref{eq-transferencia-lineal} los capacitores
+deben tener igual valor: $C_{1} = C_{2}$ y reescribiendo las relaciones de
+\ref{eq-transferencia-lineal} resulta como en \ref{eq-transferencia-lineal-2}.
+
+\begin{align}
+ C_{1}=C_{2};\quad
+ R_{1}=\dfrac{1}{C_{1}\cdot 250};\quad
+ R_{2}=\dfrac{1}{C_{2}\cdot 500}
+ \label{eq-transferencia-lineal-2}
+\end{align}
+
+
+Tomando un valor comun para los capacitores como $1uF$, entonces
+
+
+\hypertarget{diagrama}{%
+\subsection{Diagrama}\label{diagrama}}
+
\hypertarget{simulaciones}{%
\subsection{Simulaciones}\label{simulaciones}}
diff --git a/tp/informe/plot/impulse.png b/tp/informe/plot/impulse.png
Binary files differ.
diff --git a/tp/informe/plot/script.m b/tp/informe/plot/script.m
@@ -52,6 +52,7 @@ set (0, 'DefaultAxesMinorGridAlpha', 0.25);
set (gca, "minorgridlinestyle", "--"); % grilla mayor con línea de guiones
t=0:0.00001:0.02;
+
plot(t*1e3, 12.*4000^2.*(-16.3e-6.*exp(-500.*t)
+ 2.*abs(k2).*exp(real(p2).*t).*cos(imag(p2).*t+arg(k2))))
axis tight;
@@ -67,5 +68,23 @@ graphics_toolkit("qt");
set(gcf, "renderer", "painters");
print("impulse.png", "-dpng", "-r500");
+k1=(p1+250)/((p1^2 + (4000^2/9000)*p1 + 4000^2) *p1)
+k2=(p2+250) / ((p2+500)*(p2-conj(p2))*p2)
+k3=conj(k2)
+k4=k4=(250)/(500*(4000^2))
+
+plot(t*1e3, (6.24*exp(-500.*t))+(12.41*exp(-889.*t).*cos(3900.*t + 2.98)) + (6.01))
+axis tight;
+xlim([0 10])
+xticks(0:1:10);
+ylim([0 20])
+
+ylabel("VALOR y(t)");
+xlabel("TIEMPO t [ms]");
+legend("Respuesta al escalón y(t)");
+
+print("heaviside.png", "-dpng", "-r500");
+
+
% pause()
% cla
diff --git a/tp/script.m b/tp/script.m
@@ -1,13 +0,0 @@
-pkg load control
-
-num = [6/250 6];
-
-p1 = [1/500 1]
-p2 = [1/power(1/4000, 2) 1/9000 1]
-den = conv(p1, p2)
-
-H = tf(num, den)
-
-bode(H)
-grid on;
-pause()
