commit 391b9d09f0f3662d0afda1cc713bc14da5f47d03
parent 6e4da93edb5a528ba14b7539956347db29bf8c5c
Author: Martin Kloeckner <mjkloeckner@gmail.com>
Date: Tue, 15 Jul 2025 21:02:42 -0300
added `notas/arbol/*`
Diffstat:
10 files changed, 510 insertions(+), 0 deletions(-)
diff --git a/notas/arbol/arboles.md b/notas/arbol/arboles.md
@@ -0,0 +1,241 @@
+# Arboles
+
+Algoritmos y Estructuras de Datos (CB100) - FIUBA
+Martin Klöckner - [mklockner@fi.uba.ar](mailto:mklockner@fi.uba.ar)
+
+\vspace{-1.25em}
+\rule{\linewidth}{0.5pt}
+\vspace{-1.25em}
+
+Un árbol es una estructura de datos que posee ramificaciones pero no sigue con
+una estructura lineal, como las listas enlazadas por ejemplo (salvo en casos
+particulares) en esta estructura es posible poseer mas de una posición
+siguiente, aunque típicamente se tienen dos (arboles binarios). Un árbol
+obligatoriamente debe cumplir que cada nodo tenga un solo padre.
+
+Dentro de la estructura se asigna diferentes nombres a los nodos con diferentes
+características, como la **raíz**, el cual es el nodo que no tiene
+"ancestros" y la **hoja** que es un nodo que no tiene hijos. Otras definiciones
+incluyen el **grado** que es el numero de hijos que tiene un subárbol o nodo, y
+la **altura** de un nodo que es la longitud del camino mas largo desde el nodo a
+la raíz (por convención la raíz tiene altura 1).
+
+En la figura 1 se muestra varios ejemplos de arboles. Tomando como ejemplo el
+árbol binario de la figura 1.3, la raíz es el nodo A, las hojas los nodos D, E,
+F y G, el grado de la raíz 2 y la altura 3.
+
+{ width=28% }
+\hspace{3em}
+{ width=28% }
+\hspace{3em}
+{ width=28% }
+
+\vspace{-1em}
+\begin{figure}[!h]
+\begin{subfigure}[t]{0.3\textwidth}
+\caption{Árbol binario}
+\end{subfigure}
+\hspace{2em}
+\begin{subfigure}[t]{0.3\textwidth}
+\caption{Árbol de búsqueda binario}
+\end{subfigure}
+\hspace{2em}
+\begin{subfigure}[t]{0.3\textwidth}
+\caption{Otro ejemplo de árbol binario}
+\end{subfigure}
+\vspace{-0.30em}
+\caption{Ejemplos de arboles binarios}
+\end{figure}
+\vspace{-0.50em}
+
+Un ejemplo de la implementación típica de un nodo de un árbol binario se puede
+ver en la figura 2, en la cual cada nodo tiene un dato asociado que almacena y a
+su vez una referencia al nodo izquierdo y derecho que le preceden.
+
+<!-- { width=40% } -->
+
+{ width=30% }
+\hspace{1em}
+{ width=65% }
+
+\vspace{-1em}
+\begin{figure}[!h]
+\begin{subfigure}[t]{0.3\textwidth}
+\caption{Árbol binario}
+\end{subfigure}
+\hspace{3em}
+\begin{subfigure}[t]{0.6\textwidth}
+\caption{Árbol B, k* representa una clave o dato almacenado}
+\end{subfigure}
+\vspace{-0.30em}
+\caption{Estructura de nodos de arboles}
+\end{figure}
+\vspace{-0.50em}
+
+
+## Arboles de búsqueda binario
+
+Un árbol de búsqueda binario o ABB por sus siglas, es un árbol binario, es decir
+que tiene un máximo de dos hijos por cada nodo, pero que además está ordenado,
+esto es, el nodo izquierdo contiene un dato menor en comparación con el nodo
+actual, y el nodo derecho un dato mayor en comparación. Un ejemplo de un árbol
+de búsqueda binario se puede ver en la figura 1.2
+
+Tener un árbol binario ordenado permite reducir el numero de pasos requeridos
+para encontrar un dato almacenado en el árbol. Los ABB deben cumplir que el dato
+de la raíz sea mayor al dato de todos los valores almacenados en los nodos hijos
+del nodo izquierdo y menor a todos los datos almacenados en los hijos del lado
+derecho. En el mejor de los casos la altura de un ABB es $log(n)$ y en el peor
+de los casos la altura es $n$, esto ultimo en este tipo de arboles ABB determina
+el tiempo mínimo y máximo para acceder a un nodo[^1] (el peor de los casos que es
+cuando el dato esta en una hoja).
+
+[^1]: Abdul Bari. (2018, Marzo 16). 10.1 AVL Tree - Insertion and Rotations.
+ [https://www.youtube.com/watch?v=jDM6_TnYIqE&t=239s](https://www.youtube.com/watch?v=jDM6_TnYIqE&t=239s).
+
+### Maneras de recorrer un árbol binario
+
+Existen varias formas de recorrer un árbol binario siendo las mas típicas
+Depth-First Search (DFS o recorrido en profundidad) y Breath-First Search (BFS o
+recorrido en anchura). En la primera (recorrido en profundidad) se puede
+realizar en preorden, inorden o postorden; para la segunda típicamente se
+recorren los nodos por niveles.
+
+Para la manera en profundidad (Depth-First Search), en el recorrido en preorden,
+primero se accede a la raíz, luego al nodo izquierdo y luego al derecho, si
+alguno de los nodos es un subárbol entonces se realiza el mismo procedimiento.
+Para el recorrido inorden, primero se accede al nodo izquierdo, luego a la raíz,
+y por ultimo al nodo derecho, este recorrido típicamente se usa en arboles de
+búsqueda binarios (ABB). Por ultimo en el recorrido postorden, primero se accede
+a ambos nodos, izquierdo y derecho, y luego a la raíz.
+
+Para la manera en anchura (Breath-First Search), se recorre el nodo en orden por
+niveles de arriba hacia abajo y de izquierda a derecha, es decir, primero la
+raíz, luego todos los nodos, luego los nodos de los nodos, y así sucesivamente.
+
+Por ejemplo, en el árbol de la figura 1.3, el recorrido utilizando los 4 métodos
+mencionados resultan:
+
+* Preorden: A B D E C F G
+* Inorden: D B E A C F G
+* Postorden: D E B F G C A
+* Nivel por nivel: A B C D E F G
+
+### Características de los arboles
+
+#### Árbol lleno
+
+Se dice que un árbol esta lleno, si todas las hojas tienen el mismo nivel y
+todos los nodos anteriores tienen el numero máximo de hijos (en un árbol binario
+2), por ejemplo el árbol de la figura 1.3 está lleno, los arboles de las figuras
+1.1 y 1.2 no están llenos ya que las hojas no tienen el mismo nivel (hay hojas
+de nivel 2 y 3 en ambos casos).
+
+#### Árbol completo
+
+Se dice que un árbol esta completo, si todas sus hojas están llenas sin contar
+contar el ultimo subárbol, es decir, puede haber alguno hoja vacía y además
+todas las hojas están lo mas a la izquierda posible, es decir, las posibles
+hojas vacías están a la derecha de la raíz del nodo, y se van completando de
+izquierda a derecha. En los arboles de las figuras solo 1.3 cumple, para que 1.1
+y 1.2 cumplan deberían estar completos de izquierda a derecha y no ocurre.
+A un árbol que no esta completa también se le dice desequilibrado.
+
+#### Árbol balanceado
+
+Un árbol se dice balanceado si para cada nodo la diferencia de alturas entra el
+subárbol izquierdo y derecho es pequeña, típicamente menor a $\left|1\right|$
+
+#### Árbol degenerado o patológico
+
+Un árbol degenerado (también llamado árbol patológico) es un tipo especial de
+árbol en el que cada nodo tiene a lo sumo un hijo. Es decir, se comporta como
+una lista enlazada en lugar de un árbol ramificado. Esto ocurre por ejemplo al
+insertar datos ordenados en un ABB.
+
+#### Factor de equilibrio
+
+El factor de equilibrio se define para cada nodo como la diferencia entre las
+alturas del nodo derecho e izquierdo (el sentido opuesto, es decir, la
+diferencia del izquierdo y el derecho también vale, pero se debe respetar la
+convención elegida para todo el árbol).
+
+$$\boxed{F_{equilibrio} = h_{derecho} - h_{izquierdo}}$$
+
+### Árbol AVL (Adelson-Velski y Landis)
+
+Un árbol AVL, es una caso particular de un árbol de búsqueda binario en el que
+cada vez que se inserta o elimina un nuevo elemento se lo hace de manera que el
+árbol resulte balanceado, esta es una mejora a los ABB ya que si se insertan los
+datos ordenados el árbol se degenera. Para que el árbol resulte balanceado al
+insertar o eliminar un elemento cada vez que se realiza dicha operación se
+comprueba si el árbol resulta equilibrado, en caso de que no se lo balancea.
+
+#### Algoritmos de rotación
+
+Las rotaciones se realizan para balancear arboles AVL. El punto clave es
+entender que las rotaciones se aplican solo a 3 nodos y modifican los nodos
+hijos.
+
+##### Rotación simple a derecha
+
+##### Rotación simple a izquierda
+
+##### Rotación doble a derecha
+
+##### Rotación doble a izquierda
+
+## Árbol B
+
+Los arboles B surgen como una forma de hacer mas eficiente la lectura y
+escritura en disco de datos, en particular de decrementar el tiempo y la
+cantidad de bloques leídos de un disco a la hora de buscar un dato>
+
+Lo particular de los arboles B en comparación a los arboles binarios vistos
+anteriormente es que tienen un numero mayor de datos almacenados y un numero
+mayor de hijos, pero se sigue la convención de los arboles de búsqueda binarios
+en que los datos a la izquierda son menores y a la derecha mayores, tanto en los
+nodos como en las claves.
+
+Los arboles B tienen las mismas operaciones que los arboles binarios y aparte la
+operación de dividir y fusionar.
+
+## Árbol B+
+
+Los arboles B+ son muy similares a los arboles B pero con la condición que los
+datos deben estar en las hojas, y por esto para mantener la estructura de árbol,
+se copian los datos de las raíces a las hojas. Además se impone la condición de
+que todas las hojas deben estar conectadas, de forma de que todas las hojas
+formen una especie de lista enlazada.
+
+## Colas con prioridad
+
+Las colas con prioridad es una estructura de datos de tipo cola pero tienen la
+particularidad que al momento de insertar un elemento se puede asignar una
+prioridad, de manera que se inserte con un orden de prioridad.
+
+Existen varias maneras de implementar una cola con prioridad, por ejemplo un
+vector, una lista enlazada o un árbol heap.
+
+## Árbol heap
+
+Los arboles heap son una particularidad de los arboles binarios, en los cuales
+se busca que siempre estén completos y parcialmente ordenados, esto se hace
+insertando los elementos de derecha a izquierda por niveles. Una vez insertado
+el elemento se compara e intercambia con el padre hasta mantener la relación
+mayor-menor según el tipo de árbol heap.
+
+Y entre nodos del mismo nivel no existe una relación particular.
+
+Los arboles heap típicamente se almacenan en vectores.
+
+### Árbol heap de máximo
+
+En el árbol heap de máximo los datos en los padres son siempre mayor que los
+datos almacenados en los hijos.
+
+### Árbol heap de mínimo
+
+En los arboles heap de mínimo ocurre al revés que en los arboles heap de máximo,
+es decir, los datos almacenados en los padres son siempre menor que los datos
+almacenados en los hijos.
diff --git a/notas/arbol/arboles.pdf b/notas/arbol/arboles.pdf
Binary files differ.
diff --git a/notas/arbol/img/arbol_binario.png b/notas/arbol/img/arbol_binario.png
Binary files differ.
diff --git a/notas/arbol/img/arbol_binario.svg b/notas/arbol/img/arbol_binario.svg
@@ -0,0 +1,242 @@
+<?xml version="1.0" encoding="UTF-8" standalone="no"?>
+<!-- Created with Inkscape (http://www.inkscape.org/) -->
+
+<svg
+ xmlns:dc="http://purl.org/dc/elements/1.1/"
+ xmlns:cc="http://creativecommons.org/ns#"
+ xmlns:rdf="http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#"
+ xmlns:svg="http://www.w3.org/2000/svg"
+ xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"
+ version="0.0"
+ width="300"
+ height="250"
+ viewBox="0 0 289.333 253"
+ id="svg2623"
+ xml:space="preserve"><defs
+ id="defs2799" /><g
+ transform="matrix(1.012,0,0,1.012,180.087,42.504)"
+ id="g2987"
+ style="overflow:visible"><path
+ d="m -85.000008,-2 a 20,20 0 1 1 -40.000002,0 20,20 0 1 1 40.000002,0 z"
+ transform="translate(70,-15)"
+ id="path2981"
+ style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:2;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;stroke-dashoffset:0;marker:none;visibility:visible;display:inline;overflow:visible;enable-background:accumulate" /><text
+ x="-42.312504"
+ y="-8.09375"
+ id="text2983"
+ xml:space="preserve"
+ style="font-size:24px;font-style:normal;font-variant:normal;font-weight:normal;font-stretch:normal;text-align:start;line-height:125%;writing-mode:lr-tb;text-anchor:start;fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:none;stroke-width:2;marker:none;visibility:visible;display:inline;overflow:visible;enable-background:accumulate;font-family:DejaVu Sans;-inkscape-font-specification:DejaVu Sans"><tspan
+ x="-42.312504"
+ y="-8.09375"
+ id="tspan2985">2</tspan></text>
+
+</g><g
+ transform="matrix(1.012,0,0,1.012,104.187,98.164)"
+ id="g2992"
+ style="overflow:visible"><path
+ d="m -85.000008,-2 a 20,20 0 1 1 -40.000002,0 20,20 0 1 1 40.000002,0 z"
+ transform="translate(70,-15)"
+ id="path2994"
+ style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:2;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;stroke-dashoffset:0;marker:none;visibility:visible;display:inline;overflow:visible;enable-background:accumulate" /><text
+ x="-42.312504"
+ y="-8.09375"
+ id="text2996"
+ xml:space="preserve"
+ style="font-size:24px;font-style:normal;font-variant:normal;font-weight:normal;font-stretch:normal;text-align:start;line-height:125%;writing-mode:lr-tb;text-anchor:start;fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:none;stroke-width:2;marker:none;visibility:visible;display:inline;overflow:visible;enable-background:accumulate;font-family:DejaVu Sans;-inkscape-font-specification:DejaVu Sans"><tspan
+ x="-42.312504"
+ y="-8.09375"
+ id="tspan2998">7</tspan></text>
+
+</g><g
+ transform="matrix(1.012,0,0,1.012,255.986,98.164)"
+ id="g3000"
+ style="overflow:visible"><path
+ d="m -85.000008,-2 a 20,20 0 1 1 -40.000002,0 20,20 0 1 1 40.000002,0 z"
+ transform="translate(70,-15)"
+ id="path3002"
+ style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:2;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;stroke-dashoffset:0;marker:none;visibility:visible;display:inline;overflow:visible;enable-background:accumulate" /><text
+ x="-42.312504"
+ y="-8.09375"
+ id="text3004"
+ xml:space="preserve"
+ style="font-size:24px;font-style:normal;font-variant:normal;font-weight:normal;font-stretch:normal;text-align:start;line-height:125%;writing-mode:lr-tb;text-anchor:start;fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:none;stroke-width:2;marker:none;visibility:visible;display:inline;overflow:visible;enable-background:accumulate;font-family:DejaVu Sans;-inkscape-font-specification:DejaVu Sans"><tspan
+ x="-42.312504"
+ y="-8.09375"
+ id="tspan3006">5</tspan></text>
+
+</g><g
+ transform="matrix(1.012,0,0,1.012,53.5865,174.064)"
+ id="g3008"
+ style="overflow:visible"><path
+ d="m -85.000008,-2 a 20,20 0 1 1 -40.000002,0 20,20 0 1 1 40.000002,0 z"
+ transform="translate(70,-15)"
+ id="path3010"
+ style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:2;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;stroke-dashoffset:0;marker:none;visibility:visible;display:inline;overflow:visible;enable-background:accumulate" /><text
+ x="-42.312504"
+ y="-8.09375"
+ id="text3012"
+ xml:space="preserve"
+ style="font-size:24px;font-style:normal;font-variant:normal;font-weight:normal;font-stretch:normal;text-align:start;line-height:125%;writing-mode:lr-tb;text-anchor:start;fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:none;stroke-width:2;marker:none;visibility:visible;display:inline;overflow:visible;enable-background:accumulate;font-family:DejaVu Sans;-inkscape-font-specification:DejaVu Sans"><tspan
+ x="-42.312504"
+ y="-8.09375"
+ id="tspan3014">2</tspan></text>
+
+</g><g
+ transform="matrix(1.012,0,0,1.012,154.786,174.064)"
+ id="g3016"
+ style="overflow:visible"><path
+ d="m -85.000008,-2 a 20,20 0 1 1 -40.000002,0 20,20 0 1 1 40.000002,0 z"
+ transform="translate(70,-15)"
+ id="path3018"
+ style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:2;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;stroke-dashoffset:0;marker:none;visibility:visible;display:inline;overflow:visible;enable-background:accumulate" /><text
+ x="-42.312504"
+ y="-8.09375"
+ id="text3020"
+ xml:space="preserve"
+ style="font-size:24px;font-style:normal;font-variant:normal;font-weight:normal;font-stretch:normal;text-align:start;line-height:125%;writing-mode:lr-tb;text-anchor:start;fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:none;stroke-width:2;marker:none;visibility:visible;display:inline;overflow:visible;enable-background:accumulate;font-family:DejaVu Sans;-inkscape-font-specification:DejaVu Sans"><tspan
+ x="-42.312504"
+ y="-8.09375"
+ id="tspan3022">6</tspan></text>
+
+</g><g
+ transform="matrix(1.012,0,0,1.012,306.586,174.064)"
+ id="g3024"
+ style="overflow:visible"><path
+ d="m -85.000008,-2 a 20,20 0 1 1 -40.000002,0 20,20 0 1 1 40.000002,0 z"
+ transform="translate(70,-15)"
+ id="path3026"
+ style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:2;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;stroke-dashoffset:0;marker:none;visibility:visible;display:inline;overflow:visible;enable-background:accumulate" /><text
+ x="-42.312504"
+ y="-8.09375"
+ id="text3028"
+ xml:space="preserve"
+ style="font-size:24px;font-style:normal;font-variant:normal;font-weight:normal;font-stretch:normal;text-align:start;line-height:125%;writing-mode:lr-tb;text-anchor:start;fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:none;stroke-width:2;marker:none;visibility:visible;display:inline;overflow:visible;enable-background:accumulate;font-family:DejaVu Sans;-inkscape-font-specification:DejaVu Sans"><tspan
+ x="-42.312504"
+ y="-8.09375"
+ id="tspan3030">9</tspan></text>
+
+</g><g
+ transform="matrix(1.012,0,0,1.012,114.307,244.904)"
+ id="g3032"
+ style="overflow:visible"><path
+ d="m -85.000008,-2 a 20,20 0 1 1 -40.000002,0 20,20 0 1 1 40.000002,0 z"
+ transform="translate(70,-15)"
+ id="path3034"
+ style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:2;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;stroke-dashoffset:0;marker:none;visibility:visible;display:inline;overflow:visible;enable-background:accumulate" /><text
+ x="-42.312504"
+ y="-8.09375"
+ id="text3036"
+ xml:space="preserve"
+ style="font-size:24px;font-style:normal;font-variant:normal;font-weight:normal;font-stretch:normal;text-align:start;line-height:125%;writing-mode:lr-tb;text-anchor:start;fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:none;stroke-width:2;marker:none;visibility:visible;display:inline;overflow:visible;enable-background:accumulate;font-family:DejaVu Sans;-inkscape-font-specification:DejaVu Sans"><tspan
+ x="-42.312504"
+ y="-8.09375"
+ id="tspan3038">5</tspan></text>
+
+</g><g
+ transform="matrix(1.012,0,0,1.012,186.995,244.744)"
+ id="g3040"
+ style="overflow:visible"><path
+ d="m -85.000008,-2 a 20,20 0 1 1 -40.000002,0 20,20 0 1 1 40.000002,0 z"
+ transform="translate(78.1738,-14.8418)"
+ id="path3042"
+ style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:2;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;stroke-dashoffset:0;marker:none;visibility:visible;display:inline;overflow:visible;enable-background:accumulate" /><text
+ x="-42.312504"
+ y="-8.09375"
+ id="text3044"
+ xml:space="preserve"
+ style="font-size:24px;font-style:normal;font-variant:normal;font-weight:normal;font-stretch:normal;text-align:start;line-height:125%;writing-mode:lr-tb;text-anchor:start;fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:none;stroke-width:2;marker:none;visibility:visible;display:inline;overflow:visible;enable-background:accumulate;font-family:DejaVu Sans;-inkscape-font-specification:DejaVu Sans"><tspan
+ x="-42.312504"
+ y="-8.09375"
+ id="tspan3046">11</tspan></text>
+
+</g><g
+ transform="matrix(1.012,0,0,1.012,255.986,244.904)"
+ id="g3048"
+ style="overflow:visible"><path
+ d="m -85.000008,-2 a 20,20 0 1 1 -40.000002,0 20,20 0 1 1 40.000002,0 z"
+ transform="translate(70,-15)"
+ id="path3050"
+ style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:2;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;stroke-dashoffset:0;marker:none;visibility:visible;display:inline;overflow:visible;enable-background:accumulate" /><text
+ x="-42.312504"
+ y="-8.09375"
+ id="text3052"
+ xml:space="preserve"
+ style="font-size:24px;font-style:normal;font-variant:normal;font-weight:normal;font-stretch:normal;text-align:start;line-height:125%;writing-mode:lr-tb;text-anchor:start;fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:none;stroke-width:2;marker:none;visibility:visible;display:inline;overflow:visible;enable-background:accumulate;font-family:DejaVu Sans;-inkscape-font-specification:DejaVu Sans"><tspan
+ x="-42.312504"
+ y="-8.09375"
+ id="tspan3054">4</tspan></text>
+
+</g><g
+ transform="matrix(-0.597738,-0.801692,0.801692,-0.597738,131.928,233.807)"
+ id="g3096"><path
+ d="m 159.85851,60.695994 -3.04799,14.192 6.096,0 -3.04801,-14.192 z"
+ id="path3092"
+ style="fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:#000000;stroke-width:1.99999988;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;stroke-dashoffset:0;marker:none;visibility:visible;display:inline;overflow:visible;enable-background:accumulate" /><path
+ d="m 159.8465,70.84 0,43.93551"
+ id="path3094"
+ style="fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:#000000;stroke-width:2;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;stroke-dashoffset:0;marker:none;visibility:visible;display:inline;overflow:visible;enable-background:accumulate" /></g><g
+ transform="matrix(0.597738,-0.801692,-0.801692,-0.597738,156.41,233.807)"
+ id="g3106"
+ style="overflow:visible"><path
+ d="m 159.85851,60.695994 -3.04799,14.192 6.096,0 -3.04801,-14.192 z"
+ id="path3108"
+ style="fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:#000000;stroke-width:1.99999988;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;stroke-dashoffset:0;marker:none;visibility:visible;display:inline;overflow:visible;enable-background:accumulate" /><path
+ d="m 159.8465,70.84 0,43.93551"
+ id="path3110"
+ style="fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:#000000;stroke-width:2;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;stroke-dashoffset:0;marker:none;visibility:visible;display:inline;overflow:visible;enable-background:accumulate" /></g><g
+ transform="matrix(-0.836546,-0.547897,0.547897,-0.836546,130.664,278.069)"
+ id="g3112"
+ style="overflow:visible"><path
+ d="m 159.85851,60.695994 -3.04799,14.192 6.096,0 -3.04801,-14.192 z"
+ id="path3114"
+ style="fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:#000000;stroke-width:1.99999988;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;stroke-dashoffset:0;marker:none;visibility:visible;display:inline;overflow:visible;enable-background:accumulate" /><path
+ d="m 159.8465,70.84 0,39.91866"
+ id="path3116"
+ style="fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:#000000;stroke-width:2;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;stroke-dashoffset:0;marker:none;visibility:visible;display:inline;overflow:visible;enable-background:accumulate" /></g><g
+ transform="matrix(0.836546,-0.547897,-0.547897,-0.836546,7.25664,278.147)"
+ id="g3118"
+ style="overflow:visible"><path
+ d="m 159.85851,60.695994 -3.04799,14.192 6.096,0 -3.04801,-14.192 z"
+ id="path3120"
+ style="fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:#000000;stroke-width:1.99999988;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;stroke-dashoffset:0;marker:none;visibility:visible;display:inline;overflow:visible;enable-background:accumulate" /><path
+ d="m 159.8465,70.84 0,39.91866"
+ id="path3122"
+ style="fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:#000000;stroke-width:2;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;stroke-dashoffset:0;marker:none;visibility:visible;display:inline;overflow:visible;enable-background:accumulate" /></g><g
+ transform="matrix(0.836546,-0.547897,-0.547897,-0.836546,159.563,277.894)"
+ id="g3124"
+ style="overflow:visible"><path
+ d="m 159.85851,60.695994 -3.04799,14.192 6.096,0 -3.04801,-14.192 z"
+ id="path3126"
+ style="fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:#000000;stroke-width:1.99999988;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;stroke-dashoffset:0;marker:none;visibility:visible;display:inline;overflow:visible;enable-background:accumulate" /><path
+ d="m 159.8465,70.84 0,39.91866"
+ id="path3128"
+ style="fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:#000000;stroke-width:2;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;stroke-dashoffset:0;marker:none;visibility:visible;display:inline;overflow:visible;enable-background:accumulate" /></g><g
+ transform="matrix(-0.836546,-0.547897,0.547897,-0.836546,333.182,349.493)"
+ id="g3130"
+ style="overflow:visible"><path
+ d="m 159.85851,60.695994 -3.04799,14.192 6.096,0 -3.04801,-14.192 z"
+ id="path3132"
+ style="fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:#000000;stroke-width:1.99999988;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;stroke-dashoffset:0;marker:none;visibility:visible;display:inline;overflow:visible;enable-background:accumulate" /><path
+ d="m 159.8465,70.84 0,36.27828"
+ id="path3134"
+ style="fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:#000000;stroke-width:2;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;stroke-dashoffset:0;marker:none;visibility:visible;display:inline;overflow:visible;enable-background:accumulate" /></g><g
+ transform="matrix(0.875939,-0.482422,-0.482422,-0.875939,39.6299,340.2)"
+ id="g3142"
+ style="overflow:visible"><path
+ d="m 159.85851,60.695994 -3.04799,14.192 6.096,0 -3.04801,-14.192 z"
+ id="path3144"
+ style="fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:#000000;stroke-width:1.99999988;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;stroke-dashoffset:0;marker:none;visibility:visible;display:inline;overflow:visible;enable-background:accumulate" /><path
+ d="m 159.8465,70.84 0,31.1306"
+ id="path3146"
+ style="fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:#000000;stroke-width:2;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;stroke-dashoffset:0;marker:none;visibility:visible;display:inline;overflow:visible;enable-background:accumulate" /></g><g
+ transform="matrix(-0.875939,-0.482422,0.482422,-0.875939,199.907,341.565)"
+ id="g3148"
+ style="overflow:visible"><path
+ d="m 159.85851,60.695994 -3.04799,14.192 6.096,0 -3.04801,-14.192 z"
+ id="path3150"
+ style="fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:#000000;stroke-width:1.99999988;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;stroke-dashoffset:0;marker:none;visibility:visible;display:inline;overflow:visible;enable-background:accumulate" /><path
+ d="m 159.8465,70.84 0,31.1306"
+ id="path3152"
+ style="fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:#000000;stroke-width:2;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;stroke-dashoffset:0;marker:none;visibility:visible;display:inline;overflow:visible;enable-background:accumulate" /></g><metadata
+ id="metadata3117"><rdf:RDF><cc:Work
+ rdf:about=""><dc:title></dc:title></cc:Work></rdf:RDF></metadata></svg>
+\ No newline at end of file
diff --git a/notas/arbol/img/arbol_de_busqueda_binario.png b/notas/arbol/img/arbol_de_busqueda_binario.png
Binary files differ.
diff --git a/notas/arbol/img/arbol_de_busqueda_binario_letras.png b/notas/arbol/img/arbol_de_busqueda_binario_letras.png
Binary files differ.
diff --git a/notas/arbol/img/nodo_arbol_b.gv b/notas/arbol/img/nodo_arbol_b.gv
@@ -0,0 +1,14 @@
+graph Tree {
+ rankdir=TB;
+ node [shape=record];
+ splines=polyline;
+
+ R [label= "{{<left>*|k1|<middle>*|k2|<right>*}}"];
+ A [label= "{{<left>*|k1|<middle>*|k2|<right>*}}"];
+ B [label= "{{<left>*|k1|<middle>*|k2|<right>*}}"];
+ C [label= "{{<left>*|k1|<middle>*|k2|<right>*}}"];
+
+ R:left -- A;
+ R:middle -- B;
+ R:right -- C;
+}
diff --git a/notas/arbol/img/nodo_arbol_b.png b/notas/arbol/img/nodo_arbol_b.png
Binary files differ.
diff --git a/notas/arbol/img/nodo_arbol_busqueda_binario.gv b/notas/arbol/img/nodo_arbol_busqueda_binario.gv
@@ -0,0 +1,12 @@
+graph Tree {
+ rankdir=TB;
+ splines=polyline;
+ node [shape=record];
+
+ R [label= "{{<left>*|dato|<right>*}}"];
+ A [label= "{{<left>*|dato|<right>*}}"];
+ B [label= "{{<left>*|dato|<right>*}}"];
+
+ R:left -- A;
+ R:right -- B;
+}
diff --git a/notas/arbol/img/nodo_arbol_busqueda_binario.png b/notas/arbol/img/nodo_arbol_busqueda_binario.png
Binary files differ.
