1 2 \section{Introducción} 3 4 En el presente trabajo se realiza un análisis en el dominio temporal de en 5 principio dos señales musicales de muestra, en las cuales se buscan porciones 6 cuasi-periódicas y no periódicas, y luego se filtran utilizando dos filtros 7 diferentes. Por último, se generan mediante simulación de tres instrumentos 8 musicales diferentes, tres señales, las cuales se analizan y comparan las formas 9 de onda generadas. 10 11 \hypertarget{dominio-temporal}{% 12 \section{Dominio temporal}\label{dominio-temporal}} 13 14 \hypertarget{primer-muestra}{% 15 \subsection{Primer muestra}\label{primer-muestra}} 16 17 Para la primer muestra (archivo cancion1.wav) se realiza el 18 gráfico de la misma en el dominio temporal, el resultado se muestra en 19 la figura 1. 20 21 La frecuencia de muestreo de la misma es 44100 Hz, esto se obtiene del 22 mismo script utilizado para graficar el archivo, en el cual se divide la 23 cantidad de muestras por la duración del archivo. 24 25 \begin{figure} 26 \centering 27 \includegraphics{plot/cancion1.png} 28 \caption{Gráfico de archivo `cancion1.wav'} 29 \label{cancion1} 30 \end{figure} 31 32 \hypertarget{secciones-cuasi-periuxf3dicas}{% 33 \subsubsection{Secciones 34 cuasi-periódicas}\label{secciones-cuasi-periodicas}} 35 36 Cuando la señal tiene una estructura repetitiva, pero con variaciones en 37 amplitud, fase o frecuencia se dice que la señal es cuasi-periódica. 38 39 Realizando un análisis visual en detalle de la muestra se buscan partes 40 donde se comporte como tal, dos ejemplos se dan en las figuras 2 y 3. En 41 la primera se gráfica el intervalo \(0.248\) s a \(0.256\) s, mientras 42 que en la segunda se gráfica el intervalo \(0.520\) s a \(0.528\) s. 43 44 \begin{figure} 45 \centering 46 \includegraphics{plot/cancion1_0_248s_a_0_256s.png} 47 \caption{Sección cuasi-periódica archivo `cancion1.wav'} 48 \label{cancion1_seccion_cuasi_periodica} 49 \end{figure} 50 51 Dentro de los intervalos cuasi-periódicos graficados, se pueden detectar 52 visualmente los períodos fundamentales, los cuales se ven resaltados en 53 color celeste claro. 54 55 Curiosamente en ambos casos el período es igual y resulta \(T=0.003\) s, 56 lo cual corresponde con una frecuencia de aproximadamente \(333\) Hz. 57 Comparando con notas musicales de tabla esto se asemeja a una nota 58 \emph{E4}, la cual tiene una frecuencia de \(329.228\) Hz. Siendo que el 59 período se relaciona de manera inversa con la frecuencia y esta de 60 manera directa con la nota musical, se puede asegurar que al disminuir 61 este período la frecuencia aumentará y la nota musical será mas aguda, 62 mientras que en el caso contrario si aumenta el período la frecuencia 63 disminuye y también la nota musical. 64 65 \begin{figure} 66 \centering 67 \includegraphics{plot/cancion1_0_520s_a_0_528s.png} 68 \caption{Otra sección cuasi-periódica archivo `cancion1.wav'} 69 \label{cancion1_seccion_cuasi_periodica2} 70 \end{figure} 71 72 \hypertarget{segunda-muestra}{% 73 \subsection{Segunda muestra}\label{segunda-muestra}} 74 75 Utilizando el mismo script de python utilizado para la primer muestra 76 (archivo cancion1.wav) se gráfica la señal de la segunda 77 muestra (correspondiente al archivo cancion2.wav) en el dominio 78 temporal, en este caso se gráfica a partir del segundo 6 ya que antes de 79 esto la señal tiene amplitud nula, con lo cual no aporta información 80 significativa, el gráfico resultante se muestra en la figura 4. 81 82 La frecuencia fundamental de esta segunda muestra resulta \(48000\) Hz, 83 esto también se obtiene del script de python. 84 85 \begin{figure} 86 \centering 87 \includegraphics{plot/cancion2.png} 88 \caption{Gráfico de archivo `cancion2.wav'} 89 \label{cancion2} 90 \end{figure} 91 92 \hypertarget{secciones-no-periodicas}{% 93 \subsubsection{Secciones no-periódicas}\label{secciones-no-periodicas}} 94 95 A diferencia del análisis realizado sobre la primer muestra en busca de 96 secciones cuasi-periódicas, para esta segunda muestra se buscan 97 secciones no periódicas, esto es, secciones donde la señal no tiene un 98 patron repetitivo marcado. Se toman dos intervalos en los cuales la 99 señal de muestra se comporta como tal, el intervalo de \(14.72\) s a 100 \(14.73\) s y el intervalo \(26.57\) s a \(26.58\) s, ambos intervalos 101 se muestran graficados en las figura 5 y 6 respectivamente. 102 103 \begin{figure} 104 \centering 105 \includegraphics{plot/cancion2_14_72s_a_14_73s.png} 106 \caption{Sección no periódica archivo `cancion2.wav'} 107 \label{cancion2_seccion_no_periodica} 108 \end{figure} 109 110 \begin{figure} 111 \centering 112 \includegraphics{plot/cancion2_26_57s_a_26_58s.png} 113 \caption{Otra sección no periódica archivo `cancion2.wav'} 114 \label{cancion2_seccion_no_periodica2} 115 \end{figure} 116 117 Dado que las secciones son no periódicas, no se puede hablar de una 118 frecuencia fundamental como si se podía en las secciones 119 cuasi-periódicas en la primer muestra. 120 121 122 123 124 125 \hypertarget{filtrado}{% 126 \subsection{Filtrado}\label{filtrado}} 127 128 Para obtener la salida de la señal luego de pasarla por un filtro 129 (respuesta al impulso del primer filtro correspondiente al archivo 130 respuesta\_impulso\_1.txt y del segundo filtro correspondiente 131 al archivo respuesta\_impulso\_2.txt) es necesario realizar una 132 convolución entre la señal de entrada y la respuesta al impulso del 133 filtro, esto suponiendo que el filtro es un sistema LTI (si no lo fuera 134 no se podría calcular la salida solo teniendo la respuesta al impulso). 135 136 La salida del filtro 1 al aplicar la primer muestra se puede ver en la 137 figura \ref{cancion1_filter1_output_compare}, en este gráfico de la señal completa se observa que atenúa partes de la señal y 138 amplifica otras, en particular amplifica principalmente antes del 139 segundo \(6\) y atenúa drásticamente luego. En mayor detalle como se observa en la figura \ref{cancion1_filter1_output_compare_0_248_a_0_256} para el intervalo entre 0.248 y 0.256 segundos, se ve como actúa sobre la señal amplificando partes de la misma. 140 141 \begin{figure}[H] 142 \centering 143 \includegraphics{plot/cancion1_filter1_output_compare.png} 144 \caption{Primer muestra salida de filtro 1} 145 \label{cancion1_filter1_output_compare} 146 \end{figure} 147 148 \begin{figure}[H] 149 \centering 150 \includegraphics{plot/cancion1_filter1_output_compare_0_248_a_0_256.png} 151 \caption{Primer muestra salida de filtro 1 intervalo 0.248 a 0.256s} 152 \label{cancion1_filter1_output_compare_0_248_a_0_256} 153 \end{figure} 154 155 Aplicando el segundo filtro a la primer muestra resulta como se muestra 156 en el gráfico de figura \ref{cancion1_filter2_output_compare}. 157 En esta figura de la señal completa Se puede ver que esta a diferencia del filtro 1, no atenúa o amplifica significativamente partes de la señal, si no 158 que realiza una leve atenuación de toda la señal. Analizando en detalle como se ve en la figura \ref{cancion1_filter2_output_compare_0_248_a_0_256} se puede ver el suavizado que realiza este filtro sobre la señal, esto sugiere que el filtro 2 es del tipo pasa bajos, ya que atenúa la frecuencias altas componentes en la señal original, haciendo que la señal resultante no tenga cambios abruptos. 159 160 \begin{figure}[H] 161 \centering 162 \includegraphics{plot/cancion1_filter2_output_compare.png} 163 \caption{Primer muestra salida de filtro 2} 164 \label{cancion1_filter2_output_compare} 165 \end{figure} 166 167 \begin{figure}[H] 168 \centering 169 \includegraphics{plot/cancion1_filter2_output_compare_0_248_a_0_256.png} 170 \caption{Primer muestra salida de filtro 2 intervalo 0.248 a 0.256s} 171 \label{cancion1_filter2_output_compare_0_248_a_0_256} 172 \end{figure} 173 174 De manera análoga para la segunda muestra se aplican los filtros mediante la 175 convolución entre la señal y la respuesta al impulso del respectivo filtro. 176 177 La salida de la segunda muestra al aplicar el primer filtro se puede ver en la 178 figura \ref{cancion2_filter1_output_compare} en la cual se gráfica la señal 179 completa y se aprecia como se atenúa la mayor parte, principalmente en la 180 primera mitad (antes del segundo 18.5 aproximadamente) y en menor medida en 181 la mitad restante, aunque en partes de la segunda mitad se atenúa drásticamente 182 de todas formas, como por ejemplo en el segundo 29 en el que se atenúa 183 aproximadamente un 70\% de la señal. 184 185 En la figura \ref{cancion2_6s_filter1_output_compare_26_57_a_26_58} se analiza 186 en mayor detalle la señal, en este caso el intervalo entre 26.57 y 26.58 187 segundos, en esta figura se observa como amplifica partes de la señal, en 188 particular, se observa que amplifica los picos en donde la señal tiene cambios 189 abruptos, es decir, donde la señal se compone de frecuencias altas, esto sugiere 190 que el primer filtro es del tipo pasa altos, es decir atenúa las frecuencias 191 bajas. 192 193 \begin{figure} 194 \centering 195 \includegraphics{plot/cancion2_6s_filter1_output_compare.png} 196 \caption{Segunda muestra salida de filtro 1} 197 \label{cancion2_filter1_output_compare} 198 \end{figure} 199 200 \begin{figure} 201 \centering 202 \includegraphics{plot/cancion2_6s_filter1_output_compare_26_57_a_26_58.png} 203 \caption{Segunda muestra salida de filtro 1 intervalo 26.57 a 26.58s} 204 \label{cancion2_6s_filter1_output_compare_26_57_a_26_58} 205 \end{figure} 206 207 \begin{figure} 208 \centering 209 \includegraphics{plot/cancion2_6s_filter2_output_compare.png} 210 \caption{Segunda muestra salida de filtro 2} 211 \label{cancion2_filter2_output_compare} 212 \end{figure} 213 214 \begin{figure} 215 \centering 216 \includegraphics{plot/cancion2_6s_filter2_output_compare_26_57_a_26_58.png} 217 \caption{Seguida muestra salida de filtro 2 intervalo 26.57 a 26.58s} 218 \label{cancion2_6s_filter2_output_compare_26_57_a_26_58} 219 \end{figure} 220 221 222 En las figura \ref{cancion2_filter2_output_compare} se muestra la señal completa 223 de la salida luego de aplicar el segundo filtro a la segunda muestra, de esta 224 figura no se pueden sacar grandes conclusiones mas que una leve atenuación de 225 toda la señal. Analizando en mayor detalle, por ejemplo el intervalo de 26.57 a 226 26.58 segundos, como se muestra en la figura 227 \ref{cancion2_6s_filter2_output_compare_26_57_a_26_58} se observa algo similar a 228 lo observado para la primer muestra luego de aplicar este filtro y es el 229 suavizado que realiza. 230 231 En todos los casos, tanto para la primer muestra como para la segunda y 232 tanto para el primer filtro como el segundo, escuchando la respectiva 233 salida se confirma lo analizado desde el punto de vista del gráfico de 234 la señal, pero ademas se aprecia que el primer filtro realiza una 235 atenuación de las frecuencias mas altas (sonidos agudos) mientras que el 236 segundo disminuye las frecuencias bajas (o sonidos graves) esto ultimo 237 no se aprecia en el gráfico de la señal, ya que parece no tener efecto 238 mas que une leve atenuación. 239 240 \hypertarget{sonido-de-diferentes-instrumentos}{% 241 \subsection{Sonido de diferentes 242 instrumentos}\label{sonido-de-diferentes-instrumentos}} 243 244 Se generaron tres muestras diferentes a las ya utilizadas, correspondientes con 245 la nota \emph{A4} (La4, \(440\) Hz) mediante la simulación de tres instrumentos 246 musicales distintos: un clarinete, una flauta y un violín. Las señales generadas 247 corresponden con los archivos a4\_clarinete.wav, a4\_flauta.wav y a4\_violin.wav 248 y los gráficos de cada señal se muestran en las figuras \ref{a4_clarinete_cutoff_time_comparison}, \ref{a4_clarinete_cutoff_time_comparison} y \ref{a4_violin_cutoff_time_comparison} 249 respectivamente. 250 251 Si bien todos los sonidos tienen la misma frecuencia, ya que es la misma 252 nota musical, el sonido escuchado percibido es diferente, esto puede ser 253 producto de la forma de onda generada por cada instrumento, lo cual 254 queda clara la diferencia en los respectivos gráficos. 255 256 Cada sonido percibido tiene características diferentes, el mas apagado o 257 neutro es el producido por la flauta, mientras que el mas agudo o 258 ``afilado'' es el producido por el violín, el sonido del clarinete es un 259 intermedio entre ambos, un sonido ni muy agudo ni muy grave o apagado, y 260 con cierto carácter metálico. 261 262 Para el caso del clarinete, cuya señal se puede ver en la figura \ref{a4_clarinete_cutoff_time_comparison}, se puede ver que la onda se parece a una onda cuadrada. En el dominio de frecuencia, las ondas cuadradas ideales se componen de armónicos impares. 263 264 %\begin{figure} 265 %\centering 266 %\includegraphics{plot/a4_clarinete.png} 267 %\caption{Sonido de clarinete} 268 %\label{a4_clarinete} 269 %\end{figure} 270 271 Para la señal producida por la flauta que se puede ver en la figura \ref{a4_clarinete_cutoff_time_comparison}, 272 se puede ver que se asemeja a una señal senoidal pura, aunque no tan 273 simétrica en los picos, las ondas sinodales en el dominio de frecuencia 274 tienen un único armónico, y es el fundamental, es por esto que el sonido 275 es mas neutro y no tan ``brillante'' o agudo dado que la frecuencia es 276 la misma en todos los casos. 277 278 %\begin{figure} 279 %\centering 280 %\includegraphics{plot/a4_flauta.png} 281 %\caption{Sonido de flauta} 282 %\label{a4_flauta} 283 %\end{figure} 284 285 Por ultimo para la señal producida por el violín, la cual se puede ver 286 en la figura \ref{a4_violin_cutoff_time_comparison}, se asemeja a una onda triangular con pendiente 287 decreciente, estas ondas triangulares en el dominio de frecuencia 288 también tienen armónicos impares como la onda cuadrada, pero estos 289 armónicos tienen mayor amplitud, es por esto que si bien tienen un 290 sonido similar, el sonido del violín es mas agudo. 291 292 \begin{figure}[H] 293 \centering 294 \includegraphics{plot/a4_violin.png} 295 \caption{Sonido de violín} 296 \label{a4_violin} 297 \end{figure} 298
